Finite Group Databasebeta

← #406308

Subgroups — #406308

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11293C212yesmaximal, complemented
8#11219C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11123C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20#2624—24no—
21#2624—24no—
22C2×#399—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#394—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1895—24no—
31#1893—24no—
32#1808—24no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39#1729—24no—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1445—21no—
43#1445—21no—
44#1440—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—42no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—42no—
59C23×C8D414yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D414yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42C2312yes—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—24no—
93C2×#107—42no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101#399—28no—
102#397—28no—
103#394—216no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#389—24no—
107#389—24no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380D414yes—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#336—24no—
129#336—24no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—28no—
167C2×M16—48no—
168C2×M16—48no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—28no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—48no—
188C22×C8—48no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8#4114yes—
192C22×C8#4114yes—
193#121—28no—
194#121—28no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262#107—48no—
263#102—48no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#95—28no—
267#95—24no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—82no—
271#95—82no—
272#95—82no—
273#95—82no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24#12012yes—
294C24#12112yes—
295C24#12312yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12114yes—
381C22×C4#12114yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12314yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4#12414yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+412yes—
396M16—416no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—416no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8#12314yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—88no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#39414yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×#12311yescharacteristic
496C23#53212yes—
497C23#53712yes—
498C23#57612yes—
499C23#57611yescharacteristic
500C23#57611yescharacteristic
501C23#57712yes—
502C23#57811yescharacteristic
503C23#57811yescharacteristic
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—816no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#39414yes—
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C2×C4#52912yes—
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53912yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#55112yes—
580C2×C4#55112yes—
581C2×C4#55212yes—
582C2×C4#55212yes—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—44no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22C2×#39411yescharacteristic
609C22#243012yes—
610C22#249812yes—
611C22#261811yescharacteristic
612C22#285411yescharacteristic
613C22#300811yescharacteristic
614C22#301111yescharacteristic
615C22#301212yes—
616C22#305711yescharacteristic
617C22#305811yescharacteristic
618C22#306111yescharacteristic
619C22#306111yescharacteristic
620C22#309612yes—
621C22#309811yescharacteristic
622C22#309811yescharacteristic
623C22#317512yes—
624C22#317612yes—
625C22#317812yes—
626C22#317912yes—
627C22#325712yes—
628C22#325812yes—
629C22#325912yes—
630C22#326212yes—
631C4—24no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—162no—
639C4#241211yescharacteristic
640C4#241311yescharacteristic
641C4#241912yes—
642C4#248611yescharacteristic
643C4#248812yes—
644C4#253411yescharacteristic
645C2—44no—
646C2—162no—
647C2#1492711yescharacteristic
648C2#2348611yescharacteristic
649C2#2348811yescharacteristic
650C2#2550812yes—
651C2#2551412yes—
652C2#2786812yes—
653C2#2787412yes—
654C2#2977811yescharacteristic
655C2#2978011yescharacteristic
656C2#3313111yescharacteristic
657C2#3313811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1808C2semidirect
5. C2×#1729C2semidirect
6. #14343C2semidirect
7. #11293C2semidirect
8. #11219C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11123C2semidirect
11. #10722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26242
C2×#18952
C2×#18932
C2×#18082
C2×#17292
#143432
#112932
#112192
#111892
#111232
#107222