Finite Group Databasebeta

← #406311

Subgroups — #406311

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14698C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11161C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2854—21no—
21#2854—21no—
22#2624—22no—
23#2504—21no—
24#2501—21no—
25#2500—22no—
26#2482—22no—
27#2405—22no—
28#2317C2212yes—
29#2309C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#386—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1900—24no—
35#1825—22no—
36#1824—21no—
37#1823—21no—
38#1809—22no—
39#1808—21no—
40#1807—21no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339—24no—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1437—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D414yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—24no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—42no—
100C22×C42C2312yes—
101#428—24no—
102#428—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#399—24no—
114#397—24no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—24no—
122#390—42no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—48no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380D412yes—
141#379—24no—
142#379—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—44no—
228#123—84no—
229#123—84no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—28no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—48no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42#4114yes—
314#107—44no—
315#106—44no—
316#100—44no—
317#100—44no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—48no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—42no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12112yes—
344C24#12312yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—416no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—88no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12412yes—
434C22×C4#12412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C42−1+412yes—
445M16—22no—
446M16—24no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—48no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16#12314yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—816no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—48no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23#39412yes—
551C23#39412yes—
552C23#45312yes—
553C23#45512yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#54612yes—
558C23#54712yes—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39412yes—
617C2×C4#39412yes—
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4C2×#12411yescharacteristic
624C2×C4#52912yes—
625C2×C4#53212yes—
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53712yes—
629C2×C4#53912yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54712yes—
632C2×C4#55112yes—
633C2×C4#55112yes—
634C2×C4#55212yes—
635C2×C4#55212yes—
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—24no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—88no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22#203714yes—
669C22C2×#39411yescharacteristic
670C22#241912yes—
671C22#243012yes—
672C22#248611yescharacteristic
673C22#253411yescharacteristic
674C22C2×#45311yescharacteristic
675C22C2×#45511yescharacteristic
676C22#301812yes—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—48no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—162no—
686C4#241211yescharacteristic
687C4#241311yescharacteristic
688C4#248812yes—
689C4#249812yes—
690C4#261811yescharacteristic
691C4#285411yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—24no—
696C2—42no—
697C2—162no—
698C2#1492711yescharacteristic
699C2C2×#203711yescharacteristic
700C2#2349211yescharacteristic
701C2#2552312yes—
702C2#2552412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
4. #20661C2semidirect
5. C22×#339C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11161C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #10719C2semidirect
457. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
C2×#19002
#207022
#206612
C22×#3392
#146982
#112762
#112172
#111612
#111352
#107192