Finite Group Databasebeta

← #406312

Subgroups — #406312

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic
4#20661C211yesmaximal, characteristic
5C22×#339C211yesmaximal, characteristic
6#14702C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11162C212yesmaximal, complemented
10#11136C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2855—21no—
21#2855—21no—
22#2625—22no—
23#2503—21no—
24#2502—21no—
25#2499—22no—
26#2484—22no—
27#2483—22no—
28#2317C2212yes—
29#2310C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1901—24no—
34#1825—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1809—22no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339—24no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C22⋊#95—22no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16D414yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—24no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—42no—
97C22×C42C2312yes—
98#428—24no—
99#428—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#400—24no—
111#398—24no—
112#397—24no—
113#397—24no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#382—22no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#381—24no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140#379—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—21no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—28no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—48no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42#4114yes—
302#107—44no—
303#106—44no—
304#101—44no—
305#101—44no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—48no—
318#95—48no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12112yes—
329C24#12312yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4#12412yes—
415C22×C4#12412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—22no—
427M16—24no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—48no—
431M16—42no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—42no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16#12314yes—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—48no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23#39412yes—
513C23#39412yes—
514C23#45412yes—
515C23#45612yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×#12311yescharacteristic
519C23#54612yes—
520C23#54712yes—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#39412yes—
581C2×C4#39412yes—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C2×C4#52912yes—
589C2×C4#53212yes—
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53712yes—
593C2×C4#53912yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#55112yes—
597C2×C4#55112yes—
598C2×C4#55212yes—
599C2×C4#55212yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—44no—
620C22—48no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22#203814yes—
625C22C2×#39411yescharacteristic
626C22#241912yes—
627C22#243012yes—
628C22#248611yescharacteristic
629C22#253411yescharacteristic
630C22C2×#45411yescharacteristic
631C22C2×#45611yescharacteristic
632C22#301812yes—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—48no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—162no—
643C4#241211yescharacteristic
644C4#241311yescharacteristic
645C4#248812yes—
646C4#249812yes—
647C4#261811yescharacteristic
648C4#285411yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—42no—
654C2#1492711yescharacteristic
655C2C2×#203811yescharacteristic
656C2#2349211yescharacteristic
657C2#2552512yes—
658C2#2552612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #11136C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353112
C2×#19012
#207022
#206612
C22×#3392
#147022
#112762
#112172
#111622
#111362
#107192