Finite Group Databasebeta

← #406313

Subgroups — #406313

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11161C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2854—22no—
21#2624—21no—
22#2624—21no—
23#2504—21no—
24#2501—21no—
25#2500—22no—
26#2482—22no—
27#2405—22no—
28#2317C2212yes—
29#2309C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1900—24no—
34#1825—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1809—22no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1733—24no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1439—22no—
51#1438—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16D414yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C2×#123—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—42no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#399—22no—
113#399—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#390—42no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#382—22no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140#379—24no—
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158C25C2×D412yes—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—84no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—44no—
221#123—88no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#117—28no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—48no—
242#117—44no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C22⋊C4—84no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42#4114yes—
308#107—44no—
309#106—44no—
310#100—44no—
311#100—44no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—84no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24#12312yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4#12412yes—
420C22×C4#12412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C42−1+412yes—
431M16—22no—
432M16—24no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—48no—
436M16—42no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16#12314yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—816no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#39412yes—
540C23#39412yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23#54712yes—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39412yes—
602C2×C4#39412yes—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4C2×#12411yescharacteristic
609C2×C4#52912yes—
610C2×C4#53212yes—
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53712yes—
614C2×C4#53912yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#55112yes—
618C2×C4#55112yes—
619C2×C4#55212yes—
620C2×C4#55212yes—
621C8—24no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—88no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22C2×#39411yescharacteristic
655C22#241912yes—
656C22#243012yes—
657C22#248611yescharacteristic
658C22#253411yescharacteristic
659C22#301912yes—
660C22#302111yescharacteristic
661C22#302211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—162no—
671C4#241211yescharacteristic
672C4#241311yescharacteristic
673C4#248812yes—
674C4#249812yes—
675C4#261811yescharacteristic
676C4#285411yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—162no—
683C2#1492711yescharacteristic
684C2#2349311yescharacteristic
685C2#2349511yescharacteristic
686C2#2552712yes—
687C2#2552812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
4. #20661C2semidirect
5. C2×#1733C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11161C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #10720C2semidirect
443. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
C2×#19002
#207022
#206612
C2×#17332
#142572
#112762
#112172
#111612
#111352
#107202