Finite Group Databasebeta

← #406314

Subgroups — #406314

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic
4#20661C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
6#14258C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11162C212yesmaximal, complemented
10#11136C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2855—22no—
21#2625—21no—
22#2625—21no—
23#2503—21no—
24#2502—21no—
25#2499—22no—
26#2484—22no—
27#2483—22no—
28#2317C2212yes—
29#2310C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1901—24no—
34#1825—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1809—22no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1733—24no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1441—22no—
51#1440—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16D414yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98#428—24no—
99#428—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#400—22no—
111#400—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391—42no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#384—22no—
129#382—22no—
130#381—24no—
131#381—24no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140#379—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#117—28no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—48no—
236#117—44no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42#4114yes—
299#107—44no—
300#106—44no—
301#101—44no—
302#101—44no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—48no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—84no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12112yes—
326C24#12312yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4#12412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419M16—22no—
420M16—24no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—48no—
424M16—42no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—42no—
431M16#12314yes—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—48no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—84no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23#39412yes—
509C23#39412yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23C2×#12311yescharacteristic
513C23#54612yes—
514C23#54712yes—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#39412yes—
574C2×C4#39412yes—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4#52912yes—
582C2×C4#53212yes—
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53611yescharacteristic
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#53912yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#55112yes—
590C2×C4#55112yes—
591C2×C4#55212yes—
592C2×C4#55212yes—
593C8—24no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22C2×#39411yescharacteristic
619C22#241912yes—
620C22#243012yes—
621C22#248611yescharacteristic
622C22#253411yescharacteristic
623C22#302012yes—
624C22#302111yescharacteristic
625C22#302211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C4#241211yescharacteristic
637C4#241311yescharacteristic
638C4#248812yes—
639C4#249812yes—
640C4#261811yescharacteristic
641C4#285411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2#1492711yescharacteristic
648C2#2349411yescharacteristic
649C2#2349511yescharacteristic
650C2#2552912yes—
651C2#2553012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #11136C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353112
C2×#19012
#207022
#206612
C2×#17332
#142582
#112762
#112172
#111622
#111362
#107202