Finite Group Databasebeta

← #406316

Subgroups — #406316

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35227C211yesmaximal, characteristic
2#20971C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C2×#417C2212yes—
20#2849—22no—
21#2623—22no—
22#2504—21no—
23#2503—21no—
24#2502—21no—
25#2501—21no—
26#2487—21no—
27#2487—21no—
28#2486—22no—
29#2317C2212yes—
30#2311C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1893—21no—
37#1892—21no—
38#1871—24no—
39#1809—22no—
40#1808—21no—
41#1807—21no—
42C2×#343—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51#1445—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4⋊#95C2212yes—
54C22⋊#95—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16D414yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—24no—
104#428—42no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115#400—22no—
116#400—22no—
117#399—22no—
118#399—22no—
119#398—24no—
120#397—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#381—24no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143#380D412yes—
144#379—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—24no—
153#343—24no—
154#343—24no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—24no—
162#339—42no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—48no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4114yes—
224C2×M16#4114yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—88no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316#107—44no—
317#106—44no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#103—44no—
321#102—44no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—42no—
332#95—84no—
333#95—84no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12112yes—
343C24#12312yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4#12312yes—
437C22×C4#12412yes—
438C22×C4#12412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+412yes—
449M16—22no—
450M16—24no—
451M16—22no—
452M16—24no—
453M16—22no—
454M16—24no—
455M16—48no—
456M16—48no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16#12314yescomplemented
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23#39412yes—
544C23#39412yes—
545C23#45412yes—
546C23#45612yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550C23#53212yes—
551C23#53712yes—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—84no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39412yes—
619C2×C4#39412yes—
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4C2×#12411yescharacteristic
626C2×C4#52912yes—
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53912yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54712yes—
633C2×C4#54712yes—
634C2×C4#55112yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55212yes—
637C2×C4#55212yes—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#203814yes—
667C22C2×#39411yescharacteristic
668C22#243012yes—
669C22#249812yes—
670C22#261811yescharacteristic
671C22#285411yescharacteristic
672C22C2×#45411yescharacteristic
673C22C2×#45611yescharacteristic
674C22#301912yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—84no—
684C4—81no—
685C4—162no—
686C4#241211yescharacteristic
687C4#241311yescharacteristic
688C4#241912yes—
689C4#248611yescharacteristic
690C4#248812yes—
691C4#253411yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—24no—
696C2—42no—
697C2—161no—
698C2#1492711yescharacteristic
699C2C2×#203811yescharacteristic
700C2#2349311yescharacteristic
701C2#2551912yes—
702C2#2552112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20661C2semidirect
5. C22×#343C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #10732C2semidirect
460. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352272
#209712
C2×#18712
#206612
C22×#3432
#139242
#112762
#112172
#111952
#111132
#107322