Finite Group Databasebeta

← #406340

Subgroups — #406340

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C212yesmaximal, complemented
8#11239C212yesmaximal, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#480—22no—
17C2×#480—22no—
18C2×#480—24no—
19C2×#480—24no—
20C22×#107C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1900—24no—
30#1875—22no—
31#1874—22no—
32#1821—24no—
33#1798—22no—
34#1797—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736—22no—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#340—22no—
46#1729C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—21no—
61C23×C8C2312yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D414yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92#480—216no—
93#480—216no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—24no—
97#424—24no—
98#424—42no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—42no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#343—24no—
125#341—24no—
126#341—42no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—24no—
132C25—21no—
133C25#4111yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—48no—
192C2×M16—48no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8C2×D414yes—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—24no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117—42no—
225#117#4114yes—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—44no—
267#107—216no—
268C4⋊C8—48no—
269#102—216no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#100—48no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12111yescharacteristic
291C24#12111yescharacteristic
292C24#12312yes—
293C24#12312yes—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12412yes—
371C22×C4#12412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+412yes—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—48no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4#12314yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C42—24no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23#39412yes—
469C23#39412yes—
470C23#47214yes—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474C23#55112yes—
475C23#55212yes—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#39412yes—
520C2×C4#39412yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4#52912yes—
528C2×C4#53212yes—
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#53712yes—
532C2×C4#53912yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55212yes—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—48no—
558C22—48no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22#204514yes—
569C22C2×#39411yescharacteristic
570C22#241211yescharacteristic
571C22#241311yescharacteristic
572C22#241912yes—
573C22#249812yes—
574C22C2×#47212yes—
575C22#306912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4#243012yes—
583C4#248611yescharacteristic
584C4#248812yes—
585C4#253411yescharacteristic
586C4#261811yescharacteristic
587C4#285411yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—24no—
591C2—42no—
592C2—162no—
593C2#1492711yescharacteristic
594C2C2×#204511yescharacteristic
595C2#2352211yescharacteristic
596C2#2457012yes—
597C2#2462012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1821C2semidirect
5. #20628C2semidirect
6. C2×#1736C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#19002
#209122
C2×#18212
#206282
C2×#17362
#112702
#112392
#111632
#110612
#107342