Finite Group Databasebeta

← #406341

Subgroups — #406341

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
5#20628C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
7#11271C212yesmaximal, complemented
8#11238C212yesmaximal, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#483—22no—
17C2×#483—22no—
18C2×#483—24no—
19C2×#483—24no—
20C22×#106C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1901—24no—
30#1873—22no—
31#1872—22no—
32#1821—24no—
33#1798—22no—
34#1797—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736—22no—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#340—22no—
46#1729C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8—21no—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D414yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92#483—216no—
93#483—216no—
94C2×#106—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—24no—
97#424—24no—
98#424—42no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—42no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#343—24no—
125#341—24no—
126#341—42no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—24no—
132C25#4111yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16—48no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—24no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117—42no—
220#117#4114yes—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—44no—
266#106—216no—
267C4⋊C8—48no—
268#103—216no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#101—48no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24#12111yescharacteristic
283C24#12111yescharacteristic
284C24#12312yes—
285C24#12312yes—
286C24C2×#4111yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12412yes—
362C22×C4#12412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+412yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—48no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4#12314yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C42—24no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23#39412yes—
449C23#39412yes—
450C23#47114yes—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23C2×#12311yescharacteristic
453C23C2×#12311yescharacteristic
454C23#55112yes—
455C23#55212yes—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4#39412yes—
503C2×C4#39412yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4#52912yes—
511C2×C4#53212yes—
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53712yes—
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#55112yes—
521C2×C4#55212yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—82no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22#204614yes—
545C22C2×#39411yescharacteristic
546C22#241211yescharacteristic
547C22#241311yescharacteristic
548C22#241912yes—
549C22#249812yes—
550C22C2×#47112yes—
551C22#306912yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4#243012yes—
560C4#248611yescharacteristic
561C4#248812yes—
562C4#253411yescharacteristic
563C4#261811yescharacteristic
564C4#285411yescharacteristic
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—24no—
568C2—42no—
569C2#1492711yescharacteristic
570C2C2×#204611yescharacteristic
571C2#2352211yescharacteristic
572C2#2457112yes—
573C2#2462112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11271C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
C2×#19012
#209112
C2×#18212
#206282
C2×#17362
#112712
#112382
#111642
#110622
#107342