Finite Group Databasebeta

← #406346

Subgroups — #406346

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3#20908C211yesmaximal, characteristic
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C212yesmaximal, complemented
8#11236C212yesmaximal, complemented
9#11176C212yesmaximal, complemented
10#11092C212yesmaximal, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—21no—
17#3095—21no—
18#3094—21no—
19#3094—21no—
20#3093—22no—
21#3092—21no—
22#3092—21no—
23#3091—22no—
24#3091—22no—
25#2911C2212yes—
26C2×#424C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#416C2212yes—
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1899—22no—
35#1898—22no—
36#1875—21no—
37#1874—21no—
38#1873—21no—
39#1872—21no—
40#1825—22no—
41#1824—21no—
42#1823—21no—
43#1798—22no—
44#1797—22no—
45#1740—22no—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#342—22no—
51#1735C2212yes—
52#1735C2212yes—
53#1735C2212yes—
54C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
55C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
56#1729C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—42no—
95C2×#117—42no—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42—21no—
115#485—24no—
116#485—24no—
117#484—22no—
118#484—22no—
119#483—22no—
120#483—22no—
121#482—24no—
122#482—24no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#427—24no—
132#424—24no—
133#424—42no—
134C2×C4⋊C8—24no—
135#419—22no—
136#418—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#416—24no—
140#416—24no—
141#416—42no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144#410—24no—
145#410—42no—
146C2×#99—22no—
147C2×#99—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159C2×C22⋊C8D412yes—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176H(3,ℤ/4)—24no—
177H(3,ℤ/4)—42no—
178#336—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D414yes—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—24no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—24no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288#117—42no—
289#117—44no—
290#117—44no—
291#117—42no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117#4114yes—
301#117#4114yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—44no—
361C2×C42—44no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367#107—24no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—48no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—44no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—44no—
378#99—44no—
379#99—44no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—42no—
396C24—81no—
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24#12111yescharacteristic
401C24#12111yescharacteristic
402C24#12111yescharacteristic
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12411yescharacteristic
505C22×C4#12411yescharacteristic
506C22×C4#12411yescharacteristic
507C22×C4#12411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C22×C42−1+412yes—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4#12314yes—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—44no—
587C42—44no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23#39411yescharacteristic
634C23#39411yescharacteristic
635C23#39411yescharacteristic
636C23#39411yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12311yescharacteristic
641C23#52511yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53611yescharacteristic
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4#39411yescharacteristic
719C2×C4#39411yescharacteristic
720C2×C4#39411yescharacteristic
721C2×C4#39411yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12311yescharacteristic
724C2×C4C2×#12311yescharacteristic
725C2×C4C2×#12411yescharacteristic
726C2×C4#52912yes—
727C2×C4#53212yes—
728C2×C4#53712yes—
729C2×C4#53912yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54712yes—
733C2×C4#54712yes—
734C2×C4#55112yes—
735C2×C4#55112yes—
736C2×C4#55212yes—
737C2×C4#55212yes—
738C8—44no—
739C8—82no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22#205312yes—
779C22C2×#39411yescharacteristic
780C22#241211yescharacteristic
781C22#241311yescharacteristic
782C22#248611yescharacteristic
783C22#253411yescharacteristic
784C22#261811yescharacteristic
785C22#285411yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—44no—
791C4—82no—
792C4—84no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—82no—
797C4—81no—
798C4—161no—
799C4—161no—
800C4#241912yes—
801C4#243012yes—
802C4#248812yes—
803C4#249812yes—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—22no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—41no—
812C2—41no—
813C2—41no—
814C2—161no—
815C2#1492711yescharacteristic
816C2C2×#205311yescharacteristic
817C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20699C2semidirect
5. #20628C2semidirect
6. C2×#1740C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #10716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#209832
#209082
#206992
#206282
C2×#17402
#112852
#112362
#111762
#110922
#107162