Finite Group Databasebeta

← #406347

Subgroups — #406347

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11294C212yesmaximal, complemented
8#11243C212yesmaximal, complemented
9#11151C212yesmaximal, complemented
10#11082C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#3095—22no—
17#3094—22no—
18#3093—22no—
19#3092—22no—
20#3091—24no—
21#2911C2212yes—
22C2×#423C2212yes—
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26C2×#413C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#1901—22no—
31#1900—22no—
32#1896—22no—
33#1896—22no—
34#1822—22no—
35#1821—22no—
36#1797—24no—
37#1742C2212yes—
38#1742C2212yes—
39#1742C2212yes—
40C2×#339—22no—
41C2×#339—22no—
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2212yes—
47C2×#338C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—21no—
63#525—22no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—22no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121D412yes—
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—24no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—42no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—28no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#482—28no—
98#481—24no—
99#480—24no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#427—24no—
103#423—24no—
104#423—42no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417—24no—
114#416—24no—
115#413—24no—
116#413—42no—
117C2×#101—22no—
118C2×#100—22no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8D414yes—
131#343—24no—
132#343—24no—
133#343—24no—
134#339—22no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—24no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#338—24no—
141#338—42no—
142#336—24no—
143C25#4111yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C2×D414yes—
216#123—42no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#120—42no—
228#120—41no—
229#120—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4114yes—
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—48no—
288#104—44no—
289#104—42no—
290#104—42no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293#101—44no—
294#100—44no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—44no—
305C24#12112yes—
306C24#12311yescharacteristic
307C24#12312yes—
308C24#12311yescharacteristic
309C24C2×#4111yescharacteristic
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—42no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—432no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12412yes—
390C22×C4#12412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—48no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—48no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42#12312yes—
465C42#12312yes—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23#39412yes—
484C23#39412yes—
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488C23#55112yes—
489C23#55212yes—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#39412yes—
541C2×C4#39412yes—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C2×C4#52912yes—
549C2×C4#53212yes—
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#53712yes—
553C2×C4#53912yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54712yes—
557C2×C4#54712yes—
558C2×C4#55112yes—
559C2×C4#55212yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—82no—
565C22—28no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22#205014yes—
584C22C2×#39411yescharacteristic
585C22#241211yescharacteristic
586C22#241311yescharacteristic
587C22#241912yes—
588C22#249812yes—
589C4—24no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4#243012yes—
598C4#248611yescharacteristic
599C4#248812yes—
600C4#253411yescharacteristic
601C4#261811yescharacteristic
602C4#285411yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—24no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2#1492711yescharacteristic
611C2C2×#205012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20694C2semidirect
5. #20626C2semidirect
6. C22×#339C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11243C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#209892
C2×#18962
#206942
#206262
C22×#3392
#112942
#112432
#111512
#110822
C22⋊#3382