Finite Group Databasebeta

← #406348

Subgroups — #406348

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11294C212yesmaximal, complemented
8#11243C212yesmaximal, complemented
9#11151C212yesmaximal, complemented
10#11082C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—22no—
17#3094—22no—
18#3093—22no—
19#3092—22no—
20#3091—24no—
21#2911C2212yes—
22C2×#423C2212yes—
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26C2×#413C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#1901—22no—
31#1900—22no—
32#1897—24no—
33#1822—22no—
34#1821—22no—
35#1798—24no—
36#1742C2212yes—
37#1742C2212yes—
38#1742C2212yes—
39#1733—24no—
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#338C2212yes—
45C2×#338C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8—21no—
60#525—22no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—22no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—42no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D414yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#485—28no—
92#484—24no—
93#483—24no—
94#482—28no—
95#481—24no—
96#480—24no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99#427—24no—
100#423—24no—
101#423—42no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#417—24no—
110#416—24no—
111#413—24no—
112#413—42no—
113C2×#101—22no—
114C2×#100—22no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—22no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D414yes—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#338—24no—
135#338—42no—
136#336—24no—
137C25#4111yescharacteristic
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—28no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C2×D414yes—
206#123—42no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#120—42no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—28no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—44no—
236#117—48no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4114yes—
273#107—28no—
274#106—28no—
275C4⋊C8—48no—
276#104—44no—
277#104—44no—
278#103—28no—
279#102—28no—
280#101—44no—
281#100—44no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—82no—
292C24#12112yes—
293C24#12311yescharacteristic
294C24#12312yes—
295C24#12311yescharacteristic
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—42no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12412yes—
369C22×C4#12412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C42−1+412yes—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—48no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42#12314yes—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23#39412yes—
461C23#39412yes—
462C23C2×#12111yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464C23C2×#12311yescharacteristic
465C23#55112yes—
466C23#55212yes—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39412yes—
513C2×C4#39412yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4#52912yes—
521C2×C4#53212yes—
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#53712yes—
525C2×C4#53912yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#55112yes—
531C2×C4#55212yes—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22C2×#39411yescharacteristic
557C22#241211yescharacteristic
558C22#241311yescharacteristic
559C22#241912yes—
560C22#249812yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4#243012yes—
569C4#248611yescharacteristic
570C4#248812yes—
571C4#253411yescharacteristic
572C4#261811yescharacteristic
573C4#285411yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2#1492711yescharacteristic
582C2#2352712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20694C2semidirect
5. #20627C2semidirect
6. C2×#1733C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11243C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#209892
C2×#18972
#206942
#206272
C2×#17332
#112942
#112432
#111512
#110822
C22⋊#3382