Finite Group Databasebeta

← #406350

Subgroups — #406350

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1892C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1810C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1729C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11128C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—24no—
17#3095—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#485—22no—
20C2×#483—21no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1901—24no—
31#1892—22no—
32#1892—22no—
33#1825—22no—
34#1824—21no—
35#1823—21no—
36#1810—24no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2211yescharacteristic
45#1729—22no—
46#1729C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8D412yes—
65C23×C8D412yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D414yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#485—216no—
95#484—28no—
96#483—28no—
97C2×#108—24no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108—42no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#419—24no—
105#419—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—42no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407D414yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C2×#95—21no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—42no—
131#341—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—24no—
139#336—24no—
140C25#4111yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—48no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—48no—
212C22×C8—48no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8#4114yes—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277#108—48no—
278#107—28no—
279#106—28no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#101—48no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24#12111yescharacteristic
298C24#12111yescharacteristic
299C24#12312yes—
300C24#12412yes—
301C24C2×#4111yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—48no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8#12314yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23#39412yes—
478C23#39412yes—
479C23#47112yes—
480C23#47312yes—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12311yescharacteristic
483C23C2×#12411yescharacteristic
484C23#52912yes—
485C23#53912yes—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#53212yes—
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54712yes—
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55112yes—
554C2×C4#55212yes—
555C2×C4#55212yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22#205214yes—
585C22C2×#39411yescharacteristic
586C22#241912yes—
587C22#248812yes—
588C22#261811yescharacteristic
589C22#285411yescharacteristic
590C22C2×#47111yescharacteristic
591C22C2×#47311yescharacteristic
592C22#306711yescharacteristic
593C22#306711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#241211yescharacteristic
603C4#241311yescharacteristic
604C4#243012yes—
605C4#248611yescharacteristic
606C4#249812yes—
607C4#253411yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2#1492711yescharacteristic
613C2C2×#205211yescharacteristic
614C2#2353011yescharacteristic
615C2#2978911yescharacteristic
616C2#2979011yescharacteristic
617C2#3312211yescharacteristic
618C2#3312411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11128C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#19012
C2×#18922
#207022
C2×#18102
C2×#17292
#112902
#112492
#111642
#111282
#107392