Finite Group Databasebeta

← #406351

Subgroups — #406351

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094—24no—
18C2×#481—21no—
19C2×#482—22no—
20C2×#480—21no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1900—24no—
31#1895—22no—
32#1895—22no—
33#1825—22no—
34#1824—21no—
35#1823—21no—
36#1811—24no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2211yescharacteristic
45#1729—22no—
46#1729C2212yes—
47#1729C2212yes—
48#1728—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16D412yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D414yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#482—216no—
95#481—28no—
96#480—28no—
97C2×#108—24no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108—42no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407D414yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C2×#95—21no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—42no—
131#341—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—24no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C25#4111yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—48no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4114yes—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279#108—48no—
280#107—28no—
281#106—28no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#100—48no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#12111yescharacteristic
309C24#12111yescharacteristic
310C24#12312yes—
311C24#12412yes—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+412yes—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—48no—
409M16—48no—
410M16—48no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8#12314yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23#39412yes—
509C23#39412yes—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23C2×#12411yescharacteristic
513C23#52912yes—
514C23#53912yes—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4#39412yes—
563C2×C4#39412yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#53212yes—
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53712yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#55112yes—
579C2×C4#55112yes—
580C2×C4#55212yes—
581C2×C4#55212yes—
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22C2×#39411yescharacteristic
621C22#241912yes—
622C22#248812yes—
623C22#261811yescharacteristic
624C22#285411yescharacteristic
625C22#306811yescharacteristic
626C22#306811yescharacteristic
627C22#306811yescharacteristic
628C22#306911yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#241211yescharacteristic
637C4#241311yescharacteristic
638C4#243012yes—
639C4#248611yescharacteristic
640C4#249812yes—
641C4#253411yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—42no—
646C2—162no—
647C2#1492711yescharacteristic
648C2#2353111yescharacteristic
649C2#2353311yescharacteristic
650C2#2979111yescharacteristic
651C2#2979311yescharacteristic
652C2#3312511yescharacteristic
653C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20702C2semidirect
5. C2×#1811C2semidirect
6. #20335C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#19002
C2×#18952
#207022
C2×#18112
#203352
#112902
#112492
#111632
#111272
#107392