Finite Group Databasebeta

← #406353

Subgroups — #406353

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20912C211yesmaximal, characteristic
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11187C212yesmaximal, complemented
10#11142C212yesmaximal, complemented
11#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—22no—
17#3094—22no—
18#3094—22no—
19#3094—22no—
20C2×#481—21no—
21C2×#482—22no—
22C2×#480—21no—
23C2×#430C2212yes—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#1900—22no—
33#1900—22no—
34#1875—22no—
35#1874—22no—
36#1822—22no—
37#1821—21no—
38#1821—21no—
39#1811—22no—
40#1810—22no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2212yes—
44#1742C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1738C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733—22no—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16D412yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—42no—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109#482—28no—
110#482—28no—
111#481—24no—
112#481—24no—
113#480—24no—
114#480—24no—
115#430—24no—
116#430—42no—
117C2×#108—24no—
118#428—24no—
119#428—24no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#418—42no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407D412yes—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#344—24no—
152#344—42no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#341—24no—
160#340—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163C25—21no—
164C25#4111yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—44no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280#117—42no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117#4114yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336#108—48no—
337#107—28no—
338#106—28no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—48no—
342#100—44no—
343#100—44no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24#12311yescharacteristic
370C24#12311yescharacteristic
371C24#12411yescharacteristic
372C24#12411yescharacteristic
373C24C2×#4111yescharacteristic
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12411yescharacteristic
469C22×C4#12411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C42−1+412yes—
480M16—22no—
481M16—24no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16#12314yes—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C42—24no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23#39411yescharacteristic
589C23#39411yescharacteristic
590C23#39411yescharacteristic
591C23#39411yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23C2×#12311yescharacteristic
594C23C2×#12411yescharacteristic
595C23#55112yes—
596C23#55212yes—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39411yescharacteristic
656C2×C4#39411yescharacteristic
657C2×C4#39411yescharacteristic
658C2×C4#39411yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4C2×#12311yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52912yes—
666C2×C4#53212yes—
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53712yes—
670C2×C4#53912yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54712yes—
674C2×C4#54712yes—
675C2×C4#55112yes—
676C2×C4#55212yes—
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—44no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—164no—
716C22—164no—
717C22#204812yes—
718C22C2×#39411yescharacteristic
719C22#248611yescharacteristic
720C22#248812yes—
721C22#249812yes—
722C22#253411yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4#241211yescharacteristic
732C4#241311yescharacteristic
733C4#241912yes—
734C4#243012yes—
735C4#261811yescharacteristic
736C4#285411yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—162no—
746C2#1492711yescharacteristic
747C2C2×#204811yescharacteristic
748C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20694C2semidirect
5. #20667C2semidirect
6. C2×#1733C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11187C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #10738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#19002
#209122
#206942
#206672
C2×#17332
#112742
#112532
#111872
#111422
#107382