Finite Group Databasebeta

← #406354

Subgroups — #406354

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic
4#20694C211yesmaximal, characteristic
5#20667C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11188C212yesmaximal, complemented
10#11143C212yesmaximal, complemented
11#10738C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—22no—
17#3095—22no—
18#3095—22no—
19#3095—22no—
20C2×#484—21no—
21C2×#485—22no—
22C2×#483—21no—
23C2×#430C2212yes—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#1901—22no—
33#1901—22no—
34#1873—22no—
35#1872—22no—
36#1822—22no—
37#1821—21no—
38#1821—21no—
39#1811—22no—
40#1810—22no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2212yes—
44#1742C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1738C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733—22no—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339—22no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—42no—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109#485—28no—
110#485—28no—
111#484—24no—
112#484—24no—
113#483—24no—
114#483—24no—
115#430—24no—
116#430—42no—
117C2×#108—24no—
118#428—24no—
119#428—24no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#419—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—42no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407D412yes—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#344—24no—
152#344—42no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#341—24no—
160#340—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163C25#4111yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4114yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—44no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#117—24no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117#4114yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335#108—48no—
336#107—28no—
337#106—28no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#103—48no—
341#101—44no—
342#101—44no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362C24#12311yescharacteristic
363C24#12411yescharacteristic
364C24#12411yescharacteristic
365C24C2×#4111yescharacteristic
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12411yescharacteristic
456C22×C4#12411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C42−1+412yes—
467M16—22no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16#12314yes—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C42—24no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23#39411yescharacteristic
567C23#39411yescharacteristic
568C23#39411yescharacteristic
569C23#39411yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12311yescharacteristic
572C23C2×#12411yescharacteristic
573C23#55112yes—
574C23#55212yes—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#39411yescharacteristic
635C2×C4#39411yescharacteristic
636C2×C4#39411yescharacteristic
637C2×C4#39411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52912yes—
645C2×C4#53212yes—
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53611yescharacteristic
648C2×C4#53712yes—
649C2×C4#53912yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54712yes—
653C2×C4#54712yes—
654C2×C4#55112yes—
655C2×C4#55212yes—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22#204912yes—
690C22C2×#39411yescharacteristic
691C22#248611yescharacteristic
692C22#248812yes—
693C22#249812yes—
694C22#253411yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4#241211yescharacteristic
705C4#241311yescharacteristic
706C4#241912yes—
707C4#243012yes—
708C4#261811yescharacteristic
709C4#285411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2#1492711yescharacteristic
719C2C2×#204911yescharacteristic
720C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11274C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11188C2semidirect
10. #11143C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#19012
#209112
#206942
#206672
C2×#17332
#112742
#112532
#111882
#111432
#107382