Finite Group Databasebeta

← #406355

Subgroups — #406355

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3#20902C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11152C212yesmaximal, complemented
10#11120C212yesmaximal, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3092—22no—
17#3092—22no—
18#3092—22no—
19#3092—22no—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#430C2212yes—
25C2×#428C2212yes—
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#1901—21no—
34#1901—21no—
35#1900—21no—
36#1900—21no—
37#1871—22no—
38#1871—22no—
39#1824—22no—
40#1823—22no—
41#1811—22no—
42#1810—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2212yes—
46C2×#343—22no—
47C2×#343—22no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1738C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112#484—24no—
113#484—24no—
114#483—24no—
115#483—24no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#430—24no—
121#430—42no—
122C2×#108—24no—
123#428—24no—
124#428—24no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127#421—24no—
128#421—42no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131#417—24no—
132#417—24no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135#413—24no—
136#413—42no—
137C2×#101—22no—
138C2×#100—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yes—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#344—24no—
158#344—42no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#341—24no—
164#340—24no—
165#340—24no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168C25#4111yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—84no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4114yes—
252C2×M16#4114yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D414yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350#108—48no—
351#107—28no—
352#106—28no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—28no—
356#102—28no—
357#101—44no—
358#100—44no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24#12111yescharacteristic
375C24#12111yescharacteristic
376C24#12311yescharacteristic
377C24#12311yescharacteristic
378C24#12411yescharacteristic
379C24#12411yescharacteristic
380C24C2×#4111yescharacteristic
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12411yescharacteristic
483C22×C4#12411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C42−1+412yes—
494M16—22no—
495M16—24no—
496M16—22no—
497M16—24no—
498M16—22no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16#12314yes—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23#39411yescharacteristic
600C23#39411yescharacteristic
601C23#39411yescharacteristic
602C23#39411yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×#12311yescharacteristic
605C23C2×#12411yescharacteristic
606C23#52912yes—
607C23#53912yes—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#39411yescharacteristic
677C2×C4#39411yescharacteristic
678C2×C4#39411yescharacteristic
679C2×C4#39411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#53212yes—
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53712yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54712yes—
693C2×C4#54712yes—
694C2×C4#55112yes—
695C2×C4#55112yes—
696C2×C4#55212yes—
697C2×C4#55212yes—
698C8—24no—
699C8—42no—
700C8—44no—
701C8—44no—
702C8—82no—
703C22—28no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—162no—
733C22#204812yes—
734C22#204912yes—
735C22C2×#39411yescharacteristic
736C22#241912yes—
737C22#248812yes—
738C22#261811yescharacteristic
739C22#285411yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—81no—
745C4—84no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4#241211yescharacteristic
751C4#241311yescharacteristic
752C4#243012yes—
753C4#248611yescharacteristic
754C4#249812yes—
755C4#253411yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—161no—
765C2#1492711yescharacteristic
766C2C2×#204811yescharacteristic
767C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. #20667C2semidirect
6. C22×#343C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#209892
#209022
#207002
#206672
C22×#3432
#112742
#112532
#111522
#111202
#107292