Finite Group Databasebeta

← #406356

Subgroups — #406356

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3#20902C211yesmaximal, characteristic
4#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11152C212yesmaximal, complemented
10#11120C212yesmaximal, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3093—22no—
17#3093—22no—
18#3093—24no—
19C2×#485—22no—
20C2×#482—22no—
21C2×#430C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#417C2212yes—
26C2×#413C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1901—22no—
31#1900—22no—
32#1871—24no—
33#1825—24no—
34#1811—22no—
35#1810—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1742—24no—
39#1742C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1738C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16D414yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D414yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91#485—28no—
92#485—28no—
93#482—28no—
94#482—28no—
95#430—24no—
96#430—42no—
97C2×#108—24no—
98#428—24no—
99#428—24no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110#413—24no—
111#413—42no—
112C2×#101—22no—
113C2×#100—22no—
114#407—22no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—22no—
118#407D412yes—
119#407D412yes—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#344—24no—
127#344—42no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#341—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136C25#4111yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—48no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16#4114yes—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—42no—
210#123—42no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#120—42no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271#108—48no—
272#107—28no—
273#106—28no—
274#104—44no—
275#104—44no—
276#103—28no—
277#102—28no—
278#101—44no—
279#100—44no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#95—42no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—82no—
289C24#12112yes—
290C24#12312yes—
291C24#12411yescharacteristic
292C24#12411yescharacteristic
293C24C2×#4111yescharacteristic
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—42no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+412yes—
373M16—22no—
374M16—24no—
375M16—22no—
376M16—24no—
377M16—22no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—48no—
382M16—48no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16#12314yes—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23#39412yes—
455C23#39412yes—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12311yescharacteristic
458C23C2×#12411yescharacteristic
459C23#52912yes—
460C23#53912yes—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4#39412yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#53212yes—
513C2×C4#53411yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53712yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#55112yes—
521C2×C4#55112yes—
522C2×C4#55212yes—
523C2×C4#55212yes—
524C8—24no—
525C8—42no—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22C2×#39411yescharacteristic
549C22#241912yes—
550C22#248812yes—
551C22#261811yescharacteristic
552C22#285411yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—81no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#241211yescharacteristic
561C4#241311yescharacteristic
562C4#243012yes—
563C4#248611yescharacteristic
564C4#249812yes—
565C4#253411yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2#1492711yescharacteristic
574C2#2352512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20701C2semidirect
5. #20667C2semidirect
6. C2×#1742C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#209892
#209022
#207012
#206672
C2×#17422
#112742
#112532
#111522
#111202
#107292