Finite Group Databasebeta

← #406358

Subgroups — #406358

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#20910C211yesmaximal, characteristic
3#20895C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11105C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3093—24no—
17#3093—24no—
18C2×#485—22no—
19C2×#482—22no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#1875—22no—
30#1873—22no—
31#1869—24no—
32#1822—24no—
33#1810—24no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1735—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8—22no—
52C23×C8—22no—
53C23×C8—24no—
54C23×C8—42no—
55C23×C8D414yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121D412yes—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117D414yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84#485—216no—
85#482—216no—
86C2×#108—24no—
87C2×#108—24no—
88C2×#108—42no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101#408—24no—
102#408—42no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407D414yes—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#343—24no—
117#343—42no—
118#341—24no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124C25#4111yescharacteristic
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D414yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—28no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—28no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—48no—
187C22×C8—48no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8#4114yes—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201#117—28no—
202#117—28no—
203#117—28no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—48no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240#108—48no—
241#107—28no—
242#106—28no—
243#103—28no—
244#103—44no—
245#102—28no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—28no—
248C22⋊C8—44no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—44no—
251C22⋊C8—44no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24#12112yes—
258C24#12312yes—
259C24#12412yes—
260C24C2×#4111yescharacteristic
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12014yes—
319C22×C4#12114yes—
320C22×C4#12114yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12314yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C42−1+412yes—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—416no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8#12314yes—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C42—48no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—48no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23#39414yes—
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23C2×#12411yescharacteristic
416C23#55112yes—
417C23#55212yes—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—88no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4#39414yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52912yes—
463C2×C4#53212yes—
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#53712yes—
467C2×C4#53912yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54712yes—
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4#55112yes—
473C2×C4#55212yes—
474C8—24no—
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—48no—
490C22—48no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#39411yescharacteristic
501C22#248611yescharacteristic
502C22#248812yes—
503C22#249812yes—
504C22#253411yescharacteristic
505C22#306712yes—
506C22#306712yes—
507C4—24no—
508C4—81no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4#241211yescharacteristic
513C4#241311yescharacteristic
514C4#241912yes—
515C4#243012yes—
516C4#261811yescharacteristic
517C4#285411yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—44no—
521C2—161no—
522C2#1492711yescharacteristic
523C2#2353012yes—
524C2#2767311yescharacteristic
525C2#2767411yescharacteristic
526C2#2813612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1822C2semidirect
5. C2×#1810C2semidirect
6. C2×#1735C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#209102
#208952
C2×#18222
C2×#18102
C2×#17352
#112902
#112492
#111922
#111052
#107282