Finite Group Databasebeta

← #406359

Subgroups — #406359

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#20910C211yesmaximal, characteristic
3#20896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11105C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3092—24no—
17#3092—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#480—21no—
22C22×#108C2212yes—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#1875—21no—
32#1875—21no—
33#1873—21no—
34#1873—21no—
35#1870—22no—
36#1870—22no—
37#1821—24no—
38#1811—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736—22no—
45#1736—22no—
46#1736C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D414yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#484—28no—
99#483—28no—
100#481—28no—
101#480—28no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—42no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117#408—24no—
118#408—42no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407D414yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133#343—24no—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#343—42no—
137#341—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144C25#4111yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8#4114yes—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4114yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288#108—48no—
289#107—28no—
290#106—28no—
291#103—28no—
292#103—44no—
293#102—28no—
294#102—44no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—44no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—44no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24#12111yescharacteristic
309C24#12111yescharacteristic
310C24#12312yes—
311C24#12412yes—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+412yes—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—48no—
408M16—48no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8#12314yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23#39412yes—
494C23#39412yes—
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497C23C2×#12411yescharacteristic
498C23#55112yes—
499C23#55212yes—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4#39412yes—
549C2×C4#39412yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52912yes—
557C2×C4#53212yes—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53611yescharacteristic
560C2×C4#53712yes—
561C2×C4#53912yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#55212yes—
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—44no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—82no—
574C22—24no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22C2×#39411yescharacteristic
599C22#248611yescharacteristic
600C22#248812yes—
601C22#249812yes—
602C22#253411yescharacteristic
603C22#306812yes—
604C22#306912yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—84no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4#241211yescharacteristic
613C4#241311yescharacteristic
614C4#241912yes—
615C4#243012yes—
616C4#261811yescharacteristic
617C4#285411yescharacteristic
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—161no—
623C2#1492711yescharacteristic
624C2#2353111yescharacteristic
625C2#2353211yescharacteristic
626C2#2767612yes—
627C2#2813912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1821C2semidirect
5. C2×#1811C2semidirect
6. C2×#1736C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#209102
#208962
C2×#18212
C2×#18112
C2×#17362
#112902
#112492
#111922
#111052
#107282