Finite Group Databasebeta

← #406367

Subgroups — #406367

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1973C212yesmaximal, complemented
7#14703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10927C212yesmaximal, complemented
11#10693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124—22no—
16C22×#107C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#97C2212yes—
22#2858—28no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390—22no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2057—24no—
32#2041—24no—
33#2024—24no—
34#2014—24no—
35#1973—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1436—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—22no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—42no—
67C2×#124—216no—
68C2×#124—48no—
69C2×#124—48no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—24no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—42no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#97—24no—
99C2×#97—24no—
100C2×#97—42no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#390—216no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390D418yes—
111#389—22no—
112#389—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C43—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#336—24no—
124#336D414yes—
125#336D414yes—
126C25—22no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8#4112yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C2×D414yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—216no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8#4114yes—
196C22×C8#4114yes—
197C4⋊Q8—48no—
198C4⋊Q8—48no—
199#127—48no—
200#127—48no—
201#124—464no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—216no—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D414yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#107—48no—
252#103—48no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#97—48no—
257#95—28no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—416no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4#12014yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
385C22×C4#13714yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396SD16—432no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8#12418yescomplemented
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—432no—
426C22⋊C4—432no—
427C42—216no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—48no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#52511yescharacteristic
460C23C2×#12711yescharacteristic
461C23#53211yescharacteristic
462C23#53211yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23#53711yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C23C2×#13712yes—
468C23#57512yes—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—816no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—816no—
479D4—816no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#49614yes—
534C2×C4#49714yes—
535C2×C4#52512yes—
536C2×C4C2×#12412yes—
537C2×C4#53212yes—
538C2×C4#53212yes—
539C2×C4#53812yes—
540C2×C4#54212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54712yes—
547C2×C4#54811yescharacteristic
548C2×C4#54811yescharacteristic
549C2×C4#55112yes—
550C2×C4#55512yes—
551C8—28no—
552C8—44no—
553C22—88no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—88no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22#238811yescharacteristic
565C22#243011yescharacteristic
566C22#243311yescharacteristic
567C22#254011yescharacteristic
568C22#261011yescharacteristic
569C22#266211yescharacteristic
570C22#285811yescharacteristic
571C22#300312yes—
572C22#300712yes—
573C22#311212yes—
574C22#311512yes—
575C22C2×#49611yescharacteristic
576C22C2×#49711yescharacteristic
577C22#315111yescharacteristic
578C22#315311yescharacteristic
579C22#317112yes—
580C22#318012yes—
581C22#318212yes—
582C22#318212yes—
583C22#321512yes—
584C22#321712yes—
585C22#325112yes—
586C22#325412yes—
587C4—24no—
588C4—24no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#246112yes—
597C4#247212yes—
598C4#249112yes—
599C4#255512yes—
600C2—164no—
601C2#1492811yescharacteristic
602C2#2357612yes—
603C2#2550112yes—
604C2#2572511yescharacteristic
605C2#2573011yescharacteristic
606C2#2838311yescharacteristic
607C2#2838611yescharacteristic
608C2#2956112yes—
609C2#3034312yes—
610C2#3325111yescharacteristic
611C2#3325211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2057C2semidirect
4. C2×#2024C2semidirect
6. C2×#1973C2semidirect
7. #14703C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10693C2semidirect
410. C2×C8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20572
C2×#20412
C2×#20242
C2×#20142
C2×#19732
#147032
#111232
#110232
#109272
#106932