Finite Group Databasebeta

← #406368

Subgroups — #406368

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1973C212yesmaximal
7#14700C211yesmaximal, characteristic
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#10928C212yesmaximal, complemented
11#10693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#97C2212yes—
21#2862—28no—
22C2×#391—22no—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#388—22no—
30C2×#382—22no—
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2057—24no—
33#2043—24no—
34#2023—24no—
35#2013—24no—
36#1973—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—24no—
83C2×#107—24no—
84C2×#107—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—42no—
97C2×#97—24no—
98C2×#97—24no—
99C2×#97—42no—
100#391—216no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391D418yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—48no—
113#382—216no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C43—24no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—24no—
123#336D414yes—
124#336D414yes—
125C25—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4#4112yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×SD16—216no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D414yes—
183C22×C8C2×D414yes—
184C22×C8#4114yes—
185C22×C8#4114yes—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—48no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4#4112yes—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D414yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249#107—48no—
250#103—48no—
251#103—48no—
252#103—48no—
253#102—48no—
254#97—48no—
255#95—216no—
256#95—216no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—416no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12014yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4#12712yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C22×C4#13714yes—
371C22×C4#13714yes—
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382SD16—432no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8#12418yes—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—216no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—48no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#52511yescharacteristic
450C23C2×#12711yescharacteristic
451C23#53211yescharacteristic
452C23#53211yescharacteristic
453C23#53511yescharacteristic
454C23#53711yescharacteristic
455C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C23C2×#13712yes—
457C23C2×#13712yes—
458C23#57512yes—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—816no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#49614yes—
522C2×C4#49714yes—
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4C2×#12412yes—
525C2×C4#53212yes—
526C2×C4#53212yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#54212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55512yes—
539C8—28no—
540C8—44no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#238811yescharacteristic
553C22#243011yescharacteristic
554C22#243311yescharacteristic
555C22#254011yescharacteristic
556C22#261011yescharacteristic
557C22#266211yescharacteristic
558C22#285811yescharacteristic
559C22#300412yes—
560C22#300612yes—
561C22#311012yes—
562C22#311612yes—
563C22C2×#49611yescharacteristic
564C22C2×#49711yescharacteristic
565C22#315211yescharacteristic
566C22#315311yescharacteristic
567C22#317212yes—
568C22#318112yes—
569C22#318212yes—
570C22#318212yes—
571C22#321312yes—
572C22#321812yes—
573C22#325212yes—
574C22#325412yes—
575C4—24no—
576C4—24no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—84no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#246112yes—
585C4#247212yes—
586C4#249112yes—
587C4#255512yes—
588C2—162no—
589C2#1492811yescharacteristic
590C2#2357412yes—
591C2#2550312yes—
592C2#2572611yescharacteristic
593C2#2573111yescharacteristic
594C2#2838211yescharacteristic
595C2#2838411yescharacteristic
596C2#2956012yes—
597C2#3034512yes—
598C2#3325011yescharacteristic
599C2#3325211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2862C2semidirect
2. C2×#2057C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
8. #11124C2semidirect
10. #10928C2semidirect
11. #10693C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28622
C2×#20572
C2×#20432
C2×#20232
C2×#20132
C2×#19732
#147002
#111242
#110232
#109282
#106932