Finite Group Databasebeta

← #406371

Subgroups — #406371

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1972C212yesmaximal, complemented
7#14700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10927C212yesmaximal, complemented
11#10693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124—22no—
16C22×#106C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#97C2212yes—
22#2858—28no—
23C2×#390—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#388—22no—
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2058—24no—
33#2041—24no—
34#2023—24no—
35#2011—24no—
36#1972—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—42no—
67C2×#124—216no—
68C2×#124—48no—
69C2×#124—48no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#106—24no—
88C2×#106—24no—
89C2×#106—42no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#97—24no—
103C2×#97—24no—
104C2×#97—42no—
105#390—216no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D418yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—48no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C43—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—24no—
125#336D414yes—
126#336D414yes—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—44no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C2×D414yes—
167C22×D4#4112yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—216no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8C2×D414yes—
196C22×C8#4114yes—
197C22×C8#4114yes—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200#127—48no—
201#127—48no—
202#124—464no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4#4112yes—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—216no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D414yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#106—48no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267#97—48no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—416no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12014yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4#12712yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407D8—432no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12418yescomplemented
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—432no—
438C22⋊C4—432no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—216no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—48no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#52511yescharacteristic
498C23C2×#12711yescharacteristic
499C23#53211yescharacteristic
500C23#53211yescharacteristic
501C23#53511yescharacteristic
502C23#53711yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C23#57512yes—
507Q8—816no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—816no—
515D4—816no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#49614yes—
565C2×C4#49614yes—
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4C2×#12412yes—
568C2×C4#53212yes—
569C2×C4#53212yes—
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#54212yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4#55112yes—
581C2×C4#55512yes—
582C8—28no—
583C8—44no—
584C22—84no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—164no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—162no—
606C22#238811yescharacteristic
607C22#243011yescharacteristic
608C22#243311yescharacteristic
609C22#254011yescharacteristic
610C22#261011yescharacteristic
611C22#266211yescharacteristic
612C22#285811yescharacteristic
613C22#300312yes—
614C22#300612yes—
615C22#310912yes—
616C22#311512yes—
617C22C2×#49611yescharacteristic
618C22C2×#49611yescharacteristic
619C22#315111yescharacteristic
620C22#315311yescharacteristic
621C22#317112yes—
622C22#318012yes—
623C22#318412yes—
624C22#318412yes—
625C22#321312yes—
626C22#321712yes—
627C22#325112yes—
628C22#325312yes—
629C4—24no—
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#246112yes—
638C4#247212yes—
639C4#249112yes—
640C4#255512yes—
641C2—162no—
642C2—164no—
643C2#1492811yescharacteristic
644C2#2357312yes—
645C2#2550212yes—
646C2#2572511yescharacteristic
647C2#2573111yescharacteristic
648C2#2838111yescharacteristic
649C2#2838311yescharacteristic
650C2#2955812yes—
651C2#3034212yes—
652C2#3325111yescharacteristic
653C2#3325411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2858C2semidirect
2. C2×#2058C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
6. C2×#1972C2semidirect
7. #14700C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10693C2semidirect
421. C2×C8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20582
C2×#20412
C2×#20232
C2×#20112
C2×#19722
#147002
#111212
#110222
#109272
#106932