Finite Group Databasebeta

← #406373

Subgroups — #406373

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
6#21237C212yesmaximal, complemented
7#14003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10933C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2850—22no—
22#2639—22no—
23#2492—22no—
24#2491—22no—
25#2490—22no—
26#2489—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2061—24no—
35#2040—24no—
36#2028—24no—
37#2007—24no—
38#1973—22no—
39#1971—22no—
40#1969—22no—
41#1968—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1443—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49#1434—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—42no—
66#537—22no—
67#537—22no—
68#537—42no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C4×M16—24no—
103C4×M16—42no—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8—22no—
106#400—24no—
107#397—24no—
108#394—24no—
109#393—24no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391D412yes—
119#391D412yes—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390D412yes—
123#390D412yes—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#382—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D412yes—
147#343—24no—
148#343D414yes—
149#343D414yes—
150#339—24no—
151#339—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8#4112yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—48no—
192#137—48no—
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16#4114yes—
210C2×M16#4114yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217#124—84no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4112yes—
274#107—44no—
275#106—44no—
276#104—48no—
277#104—48no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—44no—
282#97—44no—
283C4×C8—44no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12714yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424Q16—416no—
425SD16—416no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16#12418yescomplemented
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#52511yescharacteristic
489C23C2×#12711yescharacteristic
490C23#53211yescharacteristic
491C23#53211yescharacteristic
492C23#53511yescharacteristic
493C23#53711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—164no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#45512yes—
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4C2×#12412yes—
576C2×C4#53212yes—
577C2×C4#53212yes—
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#54212yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#54811yescharacteristic
587C2×C4#54811yescharacteristic
588C2×C4#55112yes—
589C2×C4#55512yes—
590C8—28no—
591C8—44no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#238811yescharacteristic
612C22#243011yescharacteristic
613C22#243311yescharacteristic
614C22#254011yescharacteristic
615C22#261011yescharacteristic
616C22#266211yescharacteristic
617C22#285811yescharacteristic
618C22C2×#45511yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#302011yescharacteristic
621C22#302211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—161no—
634C4#246112yes—
635C4#247212yes—
636C4#249112yes—
637C4#255512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—162no—
643C2#1492811yescharacteristic
644C2#2358911yescharacteristic
645C2#2359411yescharacteristic
646C2#2551511yescharacteristic
647C2#2552011yescharacteristic
648C2#2573811yescharacteristic
649C2#2574211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2028C2semidirect
6. #21237C2semidirect
7. #14003C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
433. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
C2×#20612
C2×#20402
C2×#20282
C2×#20072
#212372
#140032
#111132
#110172
#109332
C4×#3432