Finite Group Databasebeta

← #406374

Subgroups — #406374

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
6#21236C212yesmaximal, complemented
7#14001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10933C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2850—22no—
22#2639—22no—
23#2492—22no—
24#2491—22no—
25#2490—22no—
26#2489—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#388—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2060—24no—
36#2039—24no—
37#2027—24no—
38#2006—24no—
39#1973—22no—
40#1972—22no—
41#1970—22no—
42#1968—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—42no—
66#537—22no—
67#537—22no—
68#537—42no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C4×M16—24no—
108C4×M16—42no—
109C2×#97—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111#400—24no—
112#397—24no—
113#394—24no—
114#393—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391D412yes—
118#391D412yes—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390D412yes—
128#390D412yes—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#388—48no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#384—22no—
136#384—22no—
137#382—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95D412yes—
148#343—24no—
149#343D414yes—
150#343D414yes—
151#339—24no—
152#339—24no—
153C25—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16#4114yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216#125—44no—
217#125—44no—
218#124—84no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42#4112yes—
289#107—44no—
290#106—44no—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#97—44no—
298C4×C8—44no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—44no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12714yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437SD16—416no—
438D8—416no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16#12418yescomplemented
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—88no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—82no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23C2×#12711yescharacteristic
532C23#53211yescharacteristic
533C23#53211yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23#53711yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—164no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#45312yes—
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4C2×#12412yes—
611C2×C4#53212yes—
612C2×C4#53212yes—
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4#54212yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54712yes—
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#55112yes—
624C2×C4#55512yes—
625C8—28no—
626C8—44no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#238811yescharacteristic
658C22#243011yescharacteristic
659C22#243311yescharacteristic
660C22#254011yescharacteristic
661C22#261011yescharacteristic
662C22#266211yescharacteristic
663C22#285811yescharacteristic
664C22C2×#45311yescharacteristic
665C22#301811yescharacteristic
666C22#302011yescharacteristic
667C22#302111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—161no—
679C4#246112yes—
680C4#247212yes—
681C4#249112yes—
682C4#255512yes—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—162no—
688C2—162no—
689C2#1492811yescharacteristic
690C2#2358711yescharacteristic
691C2#2359211yescharacteristic
692C2#2551711yescharacteristic
693C2#2552211yescharacteristic
694C2#2573911yescharacteristic
695C2#2574211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35158C2semidirect
2. C2×#2060C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
6. #21236C2semidirect
7. #14001C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
446. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
C2×#20602
C2×#20392
C2×#20272
C2×#20062
#212362
#140012
#111132
#110162
#109332
C4×#3432