Finite Group Databasebeta

← #406376

Subgroups — #406376

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
6#21236C212yesmaximal, complemented
7#14002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10933C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2850—22no—
22#2639—22no—
23#2492—22no—
24#2491—22no—
25#2490—22no—
26#2489—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2061—24no—
35#2040—24no—
36#2027—24no—
37#2006—24no—
38#1973—22no—
39#1972—22no—
40#1970—22no—
41#1968—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1440—22no—
48#1437—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—42no—
66#537—22no—
67#537—22no—
68#537—42no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C4×M16—24no—
107C4×M16—42no—
108C2×#97—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110#400—24no—
111#397—24no—
112#394—24no—
113#393—24no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391D412yes—
117#391D412yes—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390D412yes—
127#390D412yes—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#382—22no—
134#382—22no—
135#382—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147#343—24no—
148#343D414yes—
149#343D414yes—
150#339—24no—
151#339—24no—
152C25—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16#4114yes—
210C2×M16#4114yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217#124—84no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285#107—44no—
286#106—44no—
287#104—48no—
288#104—48no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#97—44no—
294C4×C8—44no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—44no—
305#95—82no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12714yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434SD16—416no—
435D8—416no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16#12418yescomplemented
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23C2×#12711yescharacteristic
528C23#53211yescharacteristic
529C23#53211yescharacteristic
530C23#53511yescharacteristic
531C23#53711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—164no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#45412yes—
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4C2×#12412yes—
607C2×C4#53212yes—
608C2×C4#53212yes—
609C2×C4#53812yes—
610C2×C4#54212yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54811yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#55512yes—
621C8—28no—
622C8—44no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#238811yescharacteristic
654C22#243011yescharacteristic
655C22#243311yescharacteristic
656C22#254011yescharacteristic
657C22#261011yescharacteristic
658C22#266211yescharacteristic
659C22#285811yescharacteristic
660C22C2×#45411yescharacteristic
661C22#301811yescharacteristic
662C22#301911yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4#246112yes—
676C4#247212yes—
677C4#249112yes—
678C4#255512yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—162no—
684C2—162no—
685C2#1492811yescharacteristic
686C2#2358811yescharacteristic
687C2#2359111yescharacteristic
688C2#2551811yescharacteristic
689C2#2552111yescharacteristic
690C2#2574111yescharacteristic
691C2#2574311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35158C2semidirect
2. C2×#2061C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
6. #21236C2semidirect
7. #14002C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
443. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
C2×#20612
C2×#20402
C2×#20272
C2×#20062
#212362
#140022
#111132
#110162
#109332
C4×#3432