Subgroups — #406401

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	—	2	8	no	—
16	C₂×#486	—	2	4	no	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#394	—	2	2	no	—
26	C₂×#393	—	2	2	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2058	—	2	4	no	—
33	#2011	—	2	4	no	—
34	#1972	—	2	8	no	—
35	#1934	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1439	—	2	2	no	—
42	#1438	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#486	—	2	32	no	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	—	4	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#97	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
104	#394	—	4	8	no	—
105	#393	—	4	8	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	—	4	2	no	—
112	#390	—	4	2	no	—
113	#390	—	4	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁵	—	2	1	no	—
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈	—	2	16	no	—
172	C₂×D₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈	—	4	8	no	—
174	C₂×D₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	4	8	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#106	—	4	8	no	—
249	#102	—	2	8	no	—
250	#102	—	2	16	no	—
251	#102	—	2	16	no	—
252	#102	—	4	4	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	#97	—	4	8	no	—
255	C₄×C₈	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	4	8	no	—
259	#95	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	1	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	16	no	—
334	C₂×D₄	—	8	16	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	4	32	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	1	no	—
444	C₂³	—	8	1	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	1	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	1	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	1	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#532	1	2	yes	—
470	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂³	#576	1	2	yes	—
476	C₂³	#577	1	2	yes	—
477	Q₈	—	8	16	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	8	16	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	1	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	1	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	2	8	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	16	1	no	—
558	C₂²	—	16	1	no	—
559	C₂²	—	16	4	no	—
560	C₂²	—	16	2	no	—
561	C₂²	—	16	1	no	—
562	C₂²	—	16	1	no	—
563	C₂²	—	16	2	no	—
564	C₂²	—	16	4	no	—
565	C₂²	—	16	4	no	—
566	C₂²	—	16	2	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2461	1	2	yes	—
570	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2555	1	2	yes	—
572	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3179	1	4	yes	—
578	C₂²	#3184	1	4	yes	—
579	C₂²	#3264	1	4	yes	—
580	C₂²	#3265	1	4	yes	—
581	C₂²	#3325	1	2	yes	—
582	C₂²	#3332	1	2	yes	—
583	C₂²	#3366	1	2	yes	—
584	C₂²	#3373	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	16	1	no	—
591	C₄	—	16	1	no	—
592	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#2472	1	2	yes	—
595	C₄	#2491	1	2	yes	—
596	C₄	#2610	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#2662	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	16	4	no	—
599	C₂	—	16	2	no	—
600	C₂	#14928	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#25783	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#25788	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26834	1	4	yes	—
604	C₂	#28413	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#28415	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#28921	1	4	yes	—
607	C₂	#33243	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#2058	C₂	semidirect
4. C₂×#1972	C₂	semidirect
5. C₂×#1934	C₂	semidirect
6. #15144	C₂	semidirect
7. #15140	C₂	semidirect
8. #11121	C₂	semidirect
9. #11022	C₂	semidirect
10. #10927	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#2058	2
C₂×#2011	2
C₂×#1972	2
C₂×#1934	2
#15144	2
#15140	2
#11121	2
#11022	2
#10927	2
#10696	2