Finite Group Databasebeta

← #406403

Subgroups — #406403

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23445C211yesmaximal, characteristic
6#21206C212yesmaximal, complemented
7#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11004C212yesmaximal, complemented
10#10944C212yesmaximal, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15#3137—22no—
16#3137—22no—
17#3136—22no—
18#3136—22no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#405C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2212yes—
33#2309C2211yescharacteristic
34#2062—24no—
35#2040—22no—
36#2039—22no—
37#2027—22no—
38#2027—22no—
39#2021—24no—
40#1961—22no—
41#1959—22no—
42#1958—22no—
43#1957—22no—
44#1936—22no—
45#1934—22no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71#534—22no—
72#533—22no—
73#533—42no—
74#532—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#124—22no—
77#525—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×#120—24no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#491—24no—
87#490—24no—
88#489—24no—
89#489—24no—
90#488—24no—
91#488—24no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#416—22no—
110#416—24no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103D412yescomplemented
116C2×#103D412yescomplemented
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102D412yescomplemented
126C2×#102D412yescomplemented
127#410—24no—
128#410—24no—
129C2×#99—24no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—24no—
133#405—42no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97D412yescomplemented
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8D412yescomplemented
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#389—42no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#384—22no—
146#384—21no—
147#382—22no—
148#382—21no—
149#379—22no—
150#344—24no—
151#343D412yescomplemented
152#343D412yescomplemented
153#342—24no—
154#342D414yes—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#339—24no—
159C25—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213#127—28no—
214#127—22no—
215#127—44no—
216#125—24no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—28no—
220#124—24no—
221#124—44no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—48no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—48no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—48no—
236#120—44no—
237#120—48no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117#4112yes—
256#117#4114yes—
257#117#4114yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D414yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D412yes—
284#104—48no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—44no—
292#102—28no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—42no—
305#99—48no—
306#97—24no—
307#97—44no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—44no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—161no—
320C24—161no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—164no—
380C2×D4—164no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12012yes—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—164no—
453C4⋊C4—162no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—162no—
465C22⋊C4—162no—
466C22⋊C4#12418yes—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—162no—
493C23—164no—
494C23—162no—
495C23C2×#12412yes—
496C23C2×#12711yescharacteristic
497C23D4212yes—
498C23#54611yescharacteristic
499C23#54811yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—162no—
505Q8—162no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522D4—1616no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53212yes—
556C2×C4#53212yes—
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4#54212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54811yescharacteristic
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#55512yes—
568C8—21no—
569C8—22no—
570C8—21no—
571C8—42no—
572C8—44no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—84no—
581C22—88no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—164no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22#247212yes—
594C22#249112yes—
595C22#254011yescharacteristic
596C22#285811yescharacteristic
597C4—48no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4#238811yescharacteristic
607C4#243011yescharacteristic
608C4#246112yes—
609C4#255512yes—
610C4#261011yescharacteristic
611C4#266211yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—162no—
617C2—162no—
618C2#1492811yescharacteristic
619C2#2579811yescharacteristic
620C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #23566C2semidirect
3. #23500C2semidirect
4. #23463C2semidirect
6. #21206C2semidirect
7. #21091C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11004C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10711C2semidirect
115. C2×#103D4semidirect
116. C2×#103D4semidirect
125. C2×#102D4semidirect
126. C2×#102D4semidirect
135. C2×#97D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect
151. #343D4semidirect
152. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#235662
#235002
#234632
#234452
#212062
#210912
#110932
#110042
#109442
#107112