Finite Group Databasebeta

← #406404

Subgroups — #406404

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic
4#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23446C211yesmaximal, characteristic
6#21205C212yesmaximal, complemented
7#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11005C212yesmaximal, complemented
10#10944C212yesmaximal, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15#3137—22no—
16#3137—22no—
17#3136—22no—
18#3136—22no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#405C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2212yes—
33#2310C2211yescharacteristic
34#2062—24no—
35#2040—22no—
36#2039—22no—
37#2028—22no—
38#2028—22no—
39#2022—24no—
40#1960—22no—
41#1959—22no—
42#1958—22no—
43#1956—22no—
44#1935—22no—
45#1933—22no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—22no—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—42no—
70#535—22no—
71#534—22no—
72#533—22no—
73#533—42no—
74#532—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×#124—22no—
77#525—42no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#491—24no—
87#490—24no—
88#489—24no—
89#489—24no—
90#488—24no—
91#488—24no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—24no—
103#419—42no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#416—22no—
110#416—24no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D412yes—
123C2×#103D412yes—
124C2×#102—22no—
125C2×#102D412yes—
126C2×#102D412yes—
127#410—24no—
128#410—24no—
129C2×#99—24no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—24no—
133#405—42no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97D412yes—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8D412yes—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#389—22no—
142#389—42no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#384—22no—
146#384—21no—
147#382—22no—
148#382—21no—
149#381—22no—
150#344—24no—
151#343D412yes—
152#343D412yes—
153#342—24no—
154#342D414yes—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#339—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4112yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—22no—
215#125—24no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—28no—
219#124—24no—
220#124—44no—
221#123—48no—
222#123—44no—
223#123—48no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—44no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117#4112yes—
255#117#4114yes—
256#117#4114yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D414yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D412yes—
282#104—48no—
283#103—28no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—42no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—44no—
303#99—48no—
304#97—24no—
305#97—44no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—44no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313C24—22no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12012yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—416no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—164no—
449C4⋊C4—162no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4#12418yes—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C2×#12412yes—
478C23C2×#12711yescharacteristic
479C23D4212yes—
480C23#54611yescharacteristic
481C23#54811yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—162no—
493Q8—162no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4#53211yescharacteristic
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53212yes—
542C2×C4#53212yes—
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#54212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54811yescharacteristic
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55512yes—
554C8—21no—
555C8—22no—
556C8—21no—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22#243311yescharacteristic
572C22#247212yes—
573C22#249112yes—
574C22#254011yescharacteristic
575C22#285811yescharacteristic
576C4—48no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#238811yescharacteristic
587C4#243011yescharacteristic
588C4#246112yes—
589C4#255512yes—
590C4#261011yescharacteristic
591C4#266211yescharacteristic
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—162no—
597C2#1492811yescharacteristic
598C2#2579811yescharacteristic
599C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
4. #23464C2semidirect
6. #21205C2semidirect
7. #21090C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11005C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#235662
#235002
#234642
#234462
#212052
#210902
#110932
#110052
#109442
#107112