Finite Group Databasebeta

← #406406

Subgroups — #406406

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23407C211yesmaximal, characteristic
6#21235C212yesmaximal, complemented
7#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#10944C212yesmaximal, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3458C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3137—22no—
16#3137—22no—
17#3136—22no—
18#3136—22no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28C2×#405C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2212yes—
32#2309C2211yescharacteristic
33#2309C2212yes—
34#2061—22no—
35#2060—22no—
36#2044—24no—
37#2029—24no—
38#2006—22no—
39#2006—22no—
40#1973—22no—
41#1972—22no—
42#1970—22no—
43#1968—22no—
44#1936—22no—
45#1934—22no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#543—22no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—22no—
76#533—22no—
77#533—42no—
78#532—22no—
79#525—42no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#491—24no—
87#490—24no—
88#489—24no—
89#489—24no—
90#488—24no—
91#488—24no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#416—22no—
110#416—24no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114C2×#103D412yes—
115C2×#103D412yes—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102D412yes—
122C2×#102D412yes—
123#410—24no—
124#410—42no—
125C2×#99—24no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—24no—
129#405—42no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8D412yes—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#390—42no—
142#389—22no—
143#386—24no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#380—42no—
148#379—24no—
149#379—22no—
150#344—24no—
151#343D412yes—
152#343D412yes—
153#342—24no—
154#342D414yes—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#339—24no—
159C25—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16#4114yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—22no—
223#125—24no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—24no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#120—44no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—44no—
287#106—44no—
288#104—48no—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#102—28no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—42no—
305#99—48no—
306#97—24no—
307#97—44no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—44no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—161no—
320C24—161no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4#12712yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405SD16—416no—
406D8—416no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16#12418yes—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12012yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—162no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—162no—
463C22⋊C4—162no—
464C22⋊C4—164no—
465C22⋊C4—164no—
466C22⋊C4—164no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—162no—
493C23—164no—
494C23—162no—
495C23C2×#12711yescharacteristic
496C23#53212yes—
497C23D4212yes—
498C23#54611yescharacteristic
499C23#54811yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—162no—
505Q8—162no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4C2×#12412yes—
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53212yes—
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4#54212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54712yes—
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4#55112yes—
566C2×C4#55512yes—
567C8—21no—
568C8—22no—
569C8—21no—
570C8—28no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—88no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—164no—
588C22—162no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#246112yes—
593C22#254011yescharacteristic
594C22#255512yes—
595C22#285811yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#238811yescharacteristic
606C4#243011yescharacteristic
607C4#247212yes—
608C4#249112yes—
609C4#261011yescharacteristic
610C4#266211yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—162no—
616C2—162no—
617C2#1492811yescharacteristic
618C2#2579811yescharacteristic
619C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #23562C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. #23469C2semidirect
6. #21235C2semidirect
7. #21091C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#235622
#235162
#234692
#234072
#212352
#210912
#111172
#110302
#109442
#107112