Finite Group Databasebeta

← #406415

Subgroups — #406415

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
6#21237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2861—21no—
32#2858—21no—
33#2641—21no—
34#2640—21no—
35#2491—22no—
36#2490—22no—
37#2472—24no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C4×#117C2211yescharacteristic
47C2×C43C2211yescharacteristic
48#2061—24no—
49#2037—24no—
50#2028—24no—
51#2004—24no—
52#1973—21no—
53#1971—21no—
54#1969—21no—
55#1968—21no—
56#1928—22no—
57#1927—22no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1437—24no—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#544—22no—
85#544—22no—
86#544—41no—
87#544—41no—
88#535—22no—
89#535—22no—
90#535—41no—
91#535—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—41no—
104C2×#124—41no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#120—22no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4D414yes—
117C22×C42—22no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—41no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—41no—
141#417—22no—
142#417—41no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—41no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#397—24no—
161#394—24no—
162#394—24no—
163#393—24no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#391—41no—
170#391D411yescharacteristic
171#391D411yescharacteristic
172#390—24no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—41no—
182#390D411yescharacteristic
183#390D411yescharacteristic
184#388—24no—
185#388—24no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#382—22no—
189#382—41no—
190#380—22no—
191#379—22no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196#376—21no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95—22no—
200C43—21no—
201C43—22no—
202C43—41no—
203#343—22no—
204#343—22no—
205#340—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#339D414yes—
211#339D414yes—
212#336—22no—
213C25C2×D412yes—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8#4112yes—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#137—44no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271#137—44no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—42no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—42no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16#4112yes—
300C2×M16#4112yes—
301C2×M16#4112yes—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—42no—
310#127—42no—
311#127—42no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314#125—42no—
315#125—42no—
316#124—44no—
317#124—44no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#124—44no—
321#124—44no—
322#124—88no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#120—44no—
330#120—44no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117C2×D412yes—
342#117C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4—48no—
379C2×C22⋊C4—44no—
380C2×C22⋊C4—48no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—44no—
399C2×C42—44no—
400C2×C42—44no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42#4112yes—
407C2×C42#4112yes—
408#107—42no—
409#107—42no—
410#106—42no—
411#106—42no—
412#104—44no—
413#104—44no—
414#103—28no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#103—42no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#102—42no—
421#100—44no—
422#100—44no—
423#97—42no—
424C4×C8—42no—
425#95—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—44no—
431#95—44no—
432#95—42no—
433#95—42no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—44no—
443C24—44no—
444C24C22×D411yescharacteristic
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—84no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4—84no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4#12012yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C2×#4111yescharacteristic
589C22×C4C2×#4111yescharacteristic
590C22×C4C2×#4111yescharacteristic
591C22×C4C2×#4111yescharacteristic
592C22×C4C2×#4111yescharacteristic
593C22×C4C2×#4111yescharacteristic
594C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C22×C42−1+411yescharacteristic
598Q16—48no—
599SD16—48no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—22no—
604M16—22no—
605M16—22no—
606M16—22no—
607M16—41no—
608M16—41no—
609M16—41no—
610M16—41no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614M16—41no—
615M16#12414yescomplemented
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—44no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4#12712yes—
648C4⋊C4#12712yes—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—416no—
652C22⋊C4—44no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—48no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—82no—
661C22⋊C4—84no—
662C22⋊C4—88no—
663C22⋊C4—84no—
664C22⋊C4—84no—
665C22⋊C4—84no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—22no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—416no—
680C42—41no—
681C42—41no—
682C42—41no—
683C42—41no—
684C42—41no—
685C42—41no—
686C42—44no—
687C42—82no—
688C42#12414yescomplemented
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—48no—
692C23—41no—
693C23—42no—
694C23—41no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—41no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—44no—
702C23—42no—
703C23—44no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—82no—
707C23—82no—
708C23—82no—
709C23—82no—
710C23—84no—
711C23—84no—
712C23—84no—
713C23C2×#12011yescharacteristic
714C23#52511yescharacteristic
715C23#53211yescharacteristic
716C23D4211yescharacteristic
717C23D4211yescharacteristic
718C23#54611yescharacteristic
719C23#54711yescharacteristic
720Q8—42no—
721Q8—42no—
722Q8—41no—
723Q8—42no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—42no—
727Q8—41no—
728Q8—81no—
729Q8—81no—
730Q8—81no—
731Q8—81no—
732Q8—164no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—81no—
738D4—81no—
739D4—81no—
740D4—81no—
741D4—81no—
742D4—81no—
743D4—81no—
744D4—81no—
745D4—81no—
746D4—81no—
747D4—81no—
748D4—81no—
749D4—164no—
750D4—164no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—81no—
789C2×C4—81no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4—81no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—81no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4#45514yes—
802C2×C4#52511yescharacteristic
803C2×C4#52511yescharacteristic
804C2×C4C2×#12411yescharacteristic
805C2×C4C2×#12411yescharacteristic
806C2×C4C2×#12711yescharacteristic
807C2×C4#53211yescharacteristic
808C2×C4#53211yescharacteristic
809C2×C4#53211yescharacteristic
810C2×C4#53211yescharacteristic
811C2×C4#53211yescharacteristic
812C2×C4#53511yescharacteristic
813C2×C4#53711yescharacteristic
814C2×C4#53811yescharacteristic
815C2×C4#53811yescharacteristic
816C2×C4#54211yescharacteristic
817C2×C4#54211yescharacteristic
818C2×C4D4211yescharacteristic
819C2×C4D4211yescharacteristic
820C2×C4#54611yescharacteristic
821C2×C4#54611yescharacteristic
822C2×C4#54611yescharacteristic
823C2×C4#54711yescharacteristic
824C2×C4#54811yescharacteristic
825C2×C4#54811yescharacteristic
826C2×C4#55111yescharacteristic
827C2×C4#55111yescharacteristic
828C2×C4#55511yescharacteristic
829C2×C4#55511yescharacteristic
830C8—24no—
831C8—42no—
832C8—42no—
833C8—81no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—84no—
843C22—84no—
844C22—82no—
845C22—84no—
846C22—81no—
847C22—82no—
848C22—81no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—84no—
854C22—162no—
855C22—162no—
856C22#238811yescharacteristic
857C22#243011yescharacteristic
858C22#243311yescharacteristic
859C22#246111yescharacteristic
860C22#247211yescharacteristic
861C22#249111yescharacteristic
862C22#255511yescharacteristic
863C22C2×#45512yes—
864C22#301812yes—
865C4—24no—
866C4—44no—
867C4—44no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—82no—
872C4—81no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4—81no—
876C4—81no—
877C4—161no—
878C4#246111yescharacteristic
879C4#247211yescharacteristic
880C4#249111yescharacteristic
881C4#254011yescharacteristic
882C4#255511yescharacteristic
883C4#261011yescharacteristic
884C4#266211yescharacteristic
885C4#285811yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—161no—
891C2—162no—
892C2#1492811yescharacteristic
893C2#2358912yes—
894C2#2552312yes—
895C2#2574411yescharacteristic
896C2#2574811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2028C2semidirect
6. #21237C2semidirect
7. #21061C2semidirect
8. #14708C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #11017C2semidirect
12. #10977C2semidirect
13. #10962C2semidirect
14. #10923C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect
615. M16#124semidirect
688. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
C2×#20612
C2×#20372
C2×#20282
C2×#20042
#212372
#210612
#147082
#111352
#110792
#110172
#109772
#109622
#109232
C4×#3392