Finite Group Databasebeta

← #406416

Subgroups — #406416

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
6#21237C211yesmaximal, characteristic
7#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11078C211yesmaximal, characteristic
11#11017C211yesmaximal, characteristic
12#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10923C211yesmaximal, characteristic
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2862—21no—
32#2861—21no—
33#2642—21no—
34#2640—21no—
35#2492—22no—
36#2489—22no—
37#2488—24no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#384C2211yescharacteristic
46C4×#117C2211yescharacteristic
47C2×C43C2211yescharacteristic
48#2060—24no—
49#2038—24no—
50#2028—24no—
51#2005—24no—
52#1973—21no—
53#1971—21no—
54#1969—21no—
55#1968—21no—
56#1928—22no—
57#1927—22no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C4⋊#95—24no—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#544—22no—
85#544—22no—
86#544—41no—
87#544—41no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—41no—
91#536—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—41no—
100C2×C4⋊Q8—41no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42—22no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—41no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—41no—
139#417—22no—
140#417—41no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—41no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—41no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#400—24no—
159#400—24no—
160#397—24no—
161#393—24no—
162#391—24no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#391—41no—
176#391—41no—
177#391D411yescharacteristic
178#391D411yescharacteristic
179#390—21no—
180#390D411yescharacteristic
181#390D411yescharacteristic
182#388—24no—
183#388—24no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188#382—24no—
189#381—22no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95D414yes—
200C43—21no—
201C43—22no—
202C43—41no—
203#343—22no—
204#343—22no—
205#340—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#339D414yes—
211#339D414yes—
212#336—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8#4112yes—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2411yescharacteristic
266#137—44no—
267#137—44no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270C2×Q16—24no—
271C2×Q16—42no—
272C2×Q16—42no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—42no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16#4112yes—
298C2×M16#4112yes—
299C2×M16#4112yes—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8—44no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—44no—
311C4⋊Q8—42no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—44no—
314#125—42no—
315#125—42no—
316#125—42no—
317#125—42no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#123—44no—
321#123—44no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—44no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4—44no—
361C2×C4⋊C4—48no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—28no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—44no—
394C2×C42—44no—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42#4112yes—
401C2×C42#4112yes—
402#107—42no—
403#107—42no—
404#106—42no—
405#106—42no—
406#104—44no—
407#104—44no—
408#103—28no—
409#103—42no—
410#103—42no—
411#103—42no—
412#103—42no—
413#103—42no—
414#102—42no—
415#101—44no—
416#101—44no—
417#97—42no—
418C4×C8—42no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—44no—
429#95—44no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432C24—21no—
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—84no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4C22×D411yescharacteristic
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C2×#4111yescharacteristic
581C22×C4C2×#4111yescharacteristic
582C22×C4C2×#4111yescharacteristic
583C22×C4C2×#4111yescharacteristic
584C22×C4C2×#4111yescharacteristic
585C22×C4C2×#4111yescharacteristic
586C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C22×C42−1+411yescharacteristic
590Q16—48no—
591SD16—48no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—41no—
600M16—41no—
601M16—41no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16#12414yes—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—416no—
629C4⋊C4—44no—
630C4⋊C4—44no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—88no—
643C4⋊C4#12712yes—
644C4⋊C4#12712yes—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—44no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—82no—
655C22⋊C4—84no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—22no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—416no—
670C42—41no—
671C42—41no—
672C42—41no—
673C42—41no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C42—44no—
677C42—82no—
678C42#12414yes—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23#52511yescharacteristic
688C23#53211yescharacteristic
689C23D4211yescharacteristic
690C23D4211yescharacteristic
691C23#54611yescharacteristic
692C23#54711yescharacteristic
693Q8—42no—
694Q8—42no—
695Q8—41no—
696Q8—42no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—42no—
700Q8—41no—
701Q8—81no—
702Q8—81no—
703Q8—81no—
704Q8—81no—
705Q8—81no—
706Q8—81no—
707Q8—81no—
708Q8—81no—
709Q8—81no—
710Q8—81no—
711Q8—81no—
712Q8—81no—
713Q8—164no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—81no—
719D4—81no—
720D4—81no—
721D4—81no—
722C2×C4—28no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—28no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4#45614yes—
780C2×C4#52511yescharacteristic
781C2×C4#52511yescharacteristic
782C2×C4C2×#12411yescharacteristic
783C2×C4C2×#12411yescharacteristic
784C2×C4C2×#12711yescharacteristic
785C2×C4#53211yescharacteristic
786C2×C4#53211yescharacteristic
787C2×C4#53211yescharacteristic
788C2×C4#53211yescharacteristic
789C2×C4#53211yescharacteristic
790C2×C4#53511yescharacteristic
791C2×C4#53711yescharacteristic
792C2×C4#53811yescharacteristic
793C2×C4#53811yescharacteristic
794C2×C4#54211yescharacteristic
795C2×C4#54211yescharacteristic
796C2×C4D4211yescharacteristic
797C2×C4D4211yescharacteristic
798C2×C4#54611yescharacteristic
799C2×C4#54611yescharacteristic
800C2×C4#54611yescharacteristic
801C2×C4#54711yescharacteristic
802C2×C4#54811yescharacteristic
803C2×C4#54811yescharacteristic
804C2×C4#55111yescharacteristic
805C2×C4#55111yescharacteristic
806C2×C4#55511yescharacteristic
807C2×C4#55511yescharacteristic
808C8—24no—
809C8—42no—
810C8—42no—
811C8—81no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—82no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—82no—
825C22#238811yescharacteristic
826C22#243011yescharacteristic
827C22#243311yescharacteristic
828C22#246111yescharacteristic
829C22#247211yescharacteristic
830C22#249111yescharacteristic
831C22#255511yescharacteristic
832C22C2×#45612yes—
833C22#301812yes—
834C4—28no—
835C4—24no—
836C4—44no—
837C4—42no—
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—82no—
841C4—82no—
842C4—81no—
843C4—82no—
844C4—81no—
845C4—82no—
846C4—81no—
847C4—161no—
848C4#246111yescharacteristic
849C4#247211yescharacteristic
850C4#249111yescharacteristic
851C4#254011yescharacteristic
852C4#255511yescharacteristic
853C4#261011yescharacteristic
854C4#266211yescharacteristic
855C4#285811yescharacteristic
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—161no—
861C2#1492811yescharacteristic
862C2#2359012yes—
863C2#2552512yes—
864C2#2574611yescharacteristic
865C2#2574811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
4. C2×#2028C2semidirect
7. #21061C2semidirect
8. #14714C2semidirect
9. #11136C2semidirect
12. #10978C2semidirect
13. #10963C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353122
C2×#20602
C2×#20382
C2×#20282
C2×#20052
#212372
#210612
#147142
#111362
#110782
#110172
#109782
#109632
#109232
C4×#3392