Finite Group Databasebeta

← #406477

Subgroups — #406477

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#21159C212yesmaximal
3#14051C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11342C211yesmaximal, characteristic
6#11339C212yesmaximal
7#11296C211yesmaximal, characteristic
8#11296C211yesmaximal, characteristic
9#11217C212yesmaximal
10#10886C212yesmaximal
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×C4×M16C2212yes—
15#2851—22no—
16#2646—22no—
17#2509—22no—
18#2508—22no—
19#2507—22no—
20#2506—22no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2296C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1944—22no—
29#1943—22no—
30#1942—22no—
31#1941—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1442—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1434—22no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—24no—
62#428—24no—
63#428—24no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C4×M16—24no—
70C4×M16—42no—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8—22no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—22no—
97#382—22no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D412yes—
115#343—24no—
116#343Q814yes—
117#343Q814yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16C2×Q814yes—
144C2×M16C2×Q814yes—
145C2×M16#4114yes—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#125—84no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
188C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
189C2×C4⋊C4#4112yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—44no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42#4112yes—
210#107—28no—
211#107—44no—
212#106—28no—
213#106—44no—
214#97—44no—
215C4×C8—44no—
216#95—28no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—44no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—82no—
232#95—82no—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C4⋊Q814yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×Q811yescharacteristic
285C22×C4C22×Q811yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C42−1+412yes—
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16#12518yescomplemented
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23#52511yescharacteristic
358C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
359C23#53211yescharacteristic
360C23#53211yescharacteristic
361C23#53611yescharacteristic
362C23#53711yescharacteristic
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4C2×#12512yes—
424C2×C4#53212yes—
425C2×C4#53312yes—
426C2×C4#53912yes—
427C2×C4#54112yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54712yes—
430C2×C4D4×Q812yes—
431C2×C4D4×Q812yes—
432C2×C4#55212yes—
433C2×C4#55212yes—
434C2×C4#55411yescharacteristic
435C2×C4#55411yescharacteristic
436C2×C4#55711yescharacteristic
437C2×C4#55711yescharacteristic
438C8—28no—
439C8—44no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22#238811yescharacteristic
453C22#243011yescharacteristic
454C22#243411yescharacteristic
455C22#258411yescharacteristic
456C22#261111yescharacteristic
457C22#266411yescharacteristic
458C22#285911yescharacteristic
459C22C2×#45511yescharacteristic
460C22#301811yescharacteristic
461C22#302011yescharacteristic
462C22#302111yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—44no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4#246212yes—
477C4#247312yes—
478C4#250612yes—
479C4#255612yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2#1492911yescharacteristic
485C2#2358911yescharacteristic
486C2#2359211yescharacteristic
487C2#2551511yescharacteristic
488C2#2552211yescharacteristic
489C2#2582311yescharacteristic
490C2#2582711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. M16#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#211592
#140512
#113422
#113392
#112962
#112172
#108862
C4×#3432