Finite Group Databasebeta

← #406478

Subgroups — #406478

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#21159C212yesmaximal
3#14049C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11342C211yesmaximal, characteristic
6#11340C212yesmaximal
7#11296C211yesmaximal, characteristic
8#11296C211yesmaximal, characteristic
9#11217C212yesmaximal
10#10886C212yesmaximal
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×C4×M16C2212yes—
15#2851—22no—
16#2646—22no—
17#2509—22no—
18#2508—22no—
19#2507—22no—
20#2506—22no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2296C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#387—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1944—22no—
30#1943—22no—
31#1942—22no—
32#1941—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—24no—
64#428—24no—
65#428—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C4×M16—24no—
71C4×M16—42no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—48no—
95#385—24no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D412yes—
116#343—24no—
117#343Q814yes—
118#343Q814yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16C2×Q814yes—
145C2×M16C2×Q814yes—
146C2×M16#4114yes—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150#125—84no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
193C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
194C2×C4⋊C4#4112yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—44no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42#4112yes—
215#107—28no—
216#107—44no—
217#106—28no—
218#106—44no—
219#97—44no—
220C4×C8—44no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—44no—
235#95—42no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C4⋊Q814yes—
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4C22×Q811yescharacteristic
288C22×C4C22×Q811yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C42−1+412yes—
295C22×C42−1+411yescharacteristic
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16#12518yescomplemented
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—416no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—24no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23#52511yescharacteristic
363C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
364C23#53211yescharacteristic
365C23#53211yescharacteristic
366C23#53611yescharacteristic
367C23#53711yescharacteristic
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#52512yes—
428C2×C4C2×#12512yes—
429C2×C4#53212yes—
430C2×C4#53312yes—
431C2×C4#53912yes—
432C2×C4#54112yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4#54712yes—
435C2×C4D4×Q812yes—
436C2×C4D4×Q812yes—
437C2×C4#55212yes—
438C2×C4#55212yes—
439C2×C4#55411yescharacteristic
440C2×C4#55411yescharacteristic
441C2×C4#55711yescharacteristic
442C2×C4#55711yescharacteristic
443C8—28no—
444C8—44no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22#238811yescharacteristic
458C22#243011yescharacteristic
459C22#243411yescharacteristic
460C22#258411yescharacteristic
461C22#261111yescharacteristic
462C22#266411yescharacteristic
463C22#285911yescharacteristic
464C22C2×#45311yescharacteristic
465C22#301811yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C22#302211yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4#246212yes—
482C4#247312yes—
483C4#250612yes—
484C4#255612yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2#1492911yescharacteristic
490C2#2358711yescharacteristic
491C2#2359411yescharacteristic
492C2#2551711yescharacteristic
493C2#2552011yescharacteristic
494C2#2582411yescharacteristic
495C2#2582711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
303. M16#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#211592
#140492
#113422
#113402
#112962
#112172
#108862
C4×#3432