Finite Group Databasebeta

← #406481

Subgroups — #406481

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#14043C212yesmaximal
3#14039C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic
5#11344C211yesmaximal, characteristic
6#11344C212yesmaximal
7#11287C211yesmaximal, characteristic
8#11287C211yesmaximal, characteristic
9#11222C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal
11C4×#342C211yesmaximal, characteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2851—21no—
14#2851—21no—
15#2646—21no—
16#2646—21no—
17#2505—22no—
18#2505—22no—
19#2473—22no—
20#2473—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2212yes—
24C2×#389—22no—
25C2×#387—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#385C2212yes—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#385C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39#1444—22no—
40#1442—21no—
41#1441—21no—
42#1441—22no—
43#1436—21no—
44#1436—22no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—44no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42—22no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—48no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—44no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—42no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—42no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D412yes—
144C2×#95D412yes—
145#342—24no—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—24no—
149#342—42no—
150#342Q814yes—
151#342Q814yes—
152C25C2411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4112yes—
188#125—82no—
189#125—82no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
262C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
263C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
264C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4#4114yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42—82no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—44no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—81no—
304#95—81no—
305#95—81no—
306#95—82no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D412yes—
313C24C22×Q811yescharacteristic
314C24C22×Q811yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C24C2×#4112yes—
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C24C2×#4112yes—
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C242−1+412yes—
321C242−1+411yescharacteristic
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C4⋊Q812yes—
443C22×C4C4⋊Q812yes—
444C4⋊C4—416no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—88no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4#12518yescomplemented
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—88no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#52511yescharacteristic
523C23#52512yes—
524C23C2×#12512yes—
525C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
526C23#53211yescharacteristic
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53212yes—
529C23#53312yes—
530C23#53611yescharacteristic
531C23#53711yescharacteristic
532C23#53912yes—
533C23#54112yes—
534C23#54612yes—
535C23#54712yes—
536C23D4×Q812yes—
537C23D4×Q812yes—
538C23#55212yes—
539C23#55212yes—
540C23#55411yescharacteristic
541C23#55411yescharacteristic
542C23#55711yescharacteristic
543C23#55711yescharacteristic
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#238811yescharacteristic
686C22#243011yescharacteristic
687C22#243411yescharacteristic
688C22#246212yes—
689C22#247312yes—
690C22#250612yes—
691C22#255612yes—
692C22#258411yescharacteristic
693C22#261111yescharacteristic
694C22#266411yescharacteristic
695C22#285911yescharacteristic
696C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
697C22#302511yescharacteristic
698C22#302611yescharacteristic
699C22#302811yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—48no—
702C4—44no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—161no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2#1492911yescharacteristic
726C2#2359511yescharacteristic
727C2#2359811yescharacteristic
728C2#2556311yescharacteristic
729C2#2556611yescharacteristic
730C2#2585211yescharacteristic
731C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
489. C22⋊C4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#140432
#140392
#113442
#112872
#112222
#109122
C4×#3422