Finite Group Databasebeta

← #406482

Subgroups — #406482

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#14044C212yesmaximal
3#14040C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic
5#11344C211yesmaximal, characteristic
6#11344C212yesmaximal
7#11287C211yesmaximal, characteristic
8#11287C211yesmaximal, characteristic
9#11222C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal
11C4×#342C211yesmaximal, characteristic
12#2851—21no—
13#2851—21no—
14#2646—21no—
15#2646—21no—
16#2505—22no—
17#2505—22no—
18#2473—22no—
19#2473—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2212yes—
23C2×#385C2211yescharacteristic
24C2×#385C2212yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37#1445—21no—
38#1443—21no—
39#1442—22no—
40#1441—22no—
41#1436—21no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95—22no—
44#1434—21no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C42—22no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—42no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—42no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D412yes—
141C2×#95D412yes—
142#342—24no—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#342—24no—
146#342—42no—
147#342Q814yes—
148#342Q814yes—
149C25C2411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4112yes—
185#125—82no—
186#125—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
248C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
249C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
250C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
251C2×C22⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4#4114yes—
253C2×C22⋊C4#4114yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42—82no—
263#95—28no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—81no—
289#95—81no—
290#95—81no—
291#95—81no—
292#95—82no—
293#95—81no—
294#95—82no—
295#95—82no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C22×D412yes—
302C24C22×Q811yescharacteristic
303C24C22×Q811yescharacteristic
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C24C2×#4112yes—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307C24C2×#4112yes—
308C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C242−1+412yes—
310C242−1+411yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C4⋊Q812yes—
432C22×C4C4⋊Q812yes—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—88no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4#12518yescomplemented
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—88no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#52511yescharacteristic
509C23#52512yes—
510C23C2×#12512yes—
511C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
512C23#53211yescharacteristic
513C23#53211yescharacteristic
514C23#53212yes—
515C23#53312yes—
516C23#53611yescharacteristic
517C23#53711yescharacteristic
518C23#53912yes—
519C23#54112yes—
520C23#54612yes—
521C23#54712yes—
522C23D4×Q812yes—
523C23D4×Q812yes—
524C23#55212yes—
525C23#55212yes—
526C23#55411yescharacteristic
527C23#55411yescharacteristic
528C23#55711yescharacteristic
529C23#55711yescharacteristic
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4#45812yes—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22#238811yescharacteristic
672C22#243011yescharacteristic
673C22#243411yescharacteristic
674C22#246212yes—
675C22#247312yes—
676C22#250612yes—
677C22#255612yes—
678C22#258411yescharacteristic
679C22#261111yescharacteristic
680C22#266411yescharacteristic
681C22#285911yescharacteristic
682C22C2×#45811yescharacteristic
683C22#302511yescharacteristic
684C22#302611yescharacteristic
685C22#302711yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—48no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2#1492911yescharacteristic
712C2#2359611yescharacteristic
713C2#2359711yescharacteristic
714C2#2556411yescharacteristic
715C2#2556511yescharacteristic
716C2#2585311yescharacteristic
717C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
475. C22⋊C4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#140442
#140402
#113442
#112872
#112222
#109122
C4×#3422