Finite Group Databasebeta

← #406525

Subgroups — #406525

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14713C211yesmaximal, characteristic
5#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic
12#10975C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2860—22no—
26#2644—22no—
27#2513—22no—
28#2512—22no—
29#2480—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#390—24no—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42C2×C43C2211yescharacteristic
43#1936—22no—
44#1934—22no—
45#1926—22no—
46#1925—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—41no—
73C2×#127—41no—
74C2×#126—24no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D414yes—
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—41no—
91#428—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—41no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#397—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#396—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—41no—
135#390—41no—
136#390—416no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389D412yescomplemented
141#389D412yescomplemented
142#388—24no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384—22no—
149#384—41no—
150#382—21no—
151#380—22no—
152#379—22no—
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4D412yescomplemented
156C4×C4⋊C4D412yescomplemented
157C4×C22⋊C4—22no—
158#376—21no—
159C43—21no—
160C43—22no—
161C43—41no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#336—22no—
176C25—21no—
177C25C2×D412yes—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#126—88no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—28no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335#107—42no—
336#106—42no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#100—44no—
343#100—44no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—88no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—416no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—44no—
567C42—82no—
568C42#12614yescomplemented
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23#52511yescharacteristic
607C23#53211yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#54711yescharacteristic
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—832no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#45314yes—
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4C2×#12611yescharacteristic
671C2×C4#52911yescharacteristic
672C2×C4#52911yescharacteristic
673C2×C4#52911yescharacteristic
674C2×C4#53211yescharacteristic
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53211yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#54211yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4#55011yescharacteristic
687C2×C4#55011yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55111yescharacteristic
690C2×C4#55111yescharacteristic
691C2×C4#55211yescharacteristic
692C2×C4#55311yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#55611yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—81no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#238811yescharacteristic
727C22#243011yescharacteristic
728C22#243111yescharacteristic
729C22#246811yescharacteristic
730C22#248011yescharacteristic
731C22#252111yescharacteristic
732C22#255911yescharacteristic
733C22C2×#45312yes—
734C22#301812yes—
735C4—28no—
736C4—24no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4#246711yescharacteristic
747C4#247911yescharacteristic
748C4#251211yescharacteristic
749C4#255411yescharacteristic
750C4#260111yescharacteristic
751C4#260311yescharacteristic
752C4#266211yescharacteristic
753C4#286011yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—162no—
759C2—162no—
760C2#1493011yescharacteristic
761C2#2358712yes—
762C2#2552412yes—
763C2#2558811yescharacteristic
764C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35266C2semidirect
2. #21095C2semidirect
3. #21060C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11054C2semidirect
13. #10962C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect
140. #389D4semidirect
141. #389D4semidirect
155. C4×C4⋊C4D4semidirect
156. C4×C4⋊C4D4semidirect
568. C42#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#210952
#210602
#147132
#113402
#112102
#111612
#111352
#110632
#110542
#109752
#109622
#108782
C4×#3392