Finite Group Databasebeta

← #406527

Subgroups — #406527

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic
2#21094C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#14714C211yesmaximal, characteristic
5#11340C211yesmaximal, characteristic
6#11210C211yesmaximal, characteristic
7#11162C211yesmaximal, characteristic
8#11136C211yesmaximal, characteristic
9#11064C211yesmaximal, characteristic
10#11055C211yesmaximal, characteristic
11#10978C211yesmaximal, characteristic
12#10978C211yesmaximal, characteristic
13#10963C211yesmaximal, characteristic
14#10878C211yesmaximal, characteristic
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2863—22no—
26#2645—22no—
27#2514—22no—
28#2511—22no—
29#2493—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1935—22no—
43#1933—22no—
44#1928—22no—
45#1927—22no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C4⋊#95—24no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—41no—
72C2×C4⋊Q8—41no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—41no—
86#428—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#419—22no—
90#419—22no—
91#419—22no—
92#419—22no—
93#419—22no—
94#419—41no—
95#419—41no—
96#419—41no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—41no—
106C2×#101—41no—
107C2×#101—41no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—41no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#401—24no—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—41no—
130#391—41no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389D412yes—
135#389D412yes—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384—22no—
143#384—41no—
144#383—24no—
145#382—21no—
146#381—22no—
147#381—22no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95D414yes—
158C43—21no—
159C43—22no—
160C43—41no—
161#343—41no—
162#343—41no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—41no—
174#336—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42#4112yes—
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42#4112yes—
317#107—42no—
318#106—42no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#101—44no—
325#101—44no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—416no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—88no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—84no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—416no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—44no—
541C42—82no—
542C42#12614yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23#52511yescharacteristic
547C23#53211yescharacteristic
548C23#54611yescharacteristic
549C23#54611yescharacteristic
550C23#54611yescharacteristic
551C23#54711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#45614yes—
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4C2×#12611yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4#52911yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#55011yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55211yescharacteristic
645C2×C4#55311yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55611yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22#238811yescharacteristic
662C22#243011yescharacteristic
663C22#243111yescharacteristic
664C22#246811yescharacteristic
665C22#248011yescharacteristic
666C22#252111yescharacteristic
667C22#255911yescharacteristic
668C22C2×#45612yes—
669C22#301812yes—
670C4—28no—
671C4—24no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4#246711yescharacteristic
684C4#247911yescharacteristic
685C4#251211yescharacteristic
686C4#255411yescharacteristic
687C4#260111yescharacteristic
688C4#260311yescharacteristic
689C4#266211yescharacteristic
690C4#286011yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2#1493011yescharacteristic
696C2#2359012yes—
697C2#2552512yes—
698C2#2558911yescharacteristic
699C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#210942
#210612
#147142
#113402
#112102
#111622
#111362
#110642
#110552
#109782
#109632
#108782
C4×#3392