Finite Group Databasebeta

← #406641

Subgroups — #406641

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#21093C212yesmaximal, complemented
3#14051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10#10933C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2850—22no—
20#2639—22no—
21#2492—22no—
22#2491—22no—
23#2490—22no—
24#2489—22no—
25#2311C2212yes—
26#2297C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1936—22no—
31#1935—22no—
32#1934—22no—
33#1933—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1442—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1434—22no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#544—42no—
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—42no—
77C2×#104—42no—
78C2×#104—42no—
79#417—24no—
80#417—24no—
81#417—24no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—42no—
89C2×#97—22no—
90C2×C4×C8—22no—
91#400—24no—
92#397—24no—
93#394—24no—
94#393—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D412yes—
127#343—24no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—42no—
135#339—42no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16#4114yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#124—84no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4112yes—
242#104—48no—
243#104—48no—
244#103—28no—
245#103—44no—
246#102—28no—
247#102—44no—
248#97—44no—
249C4×C8—44no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—44no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—82no—
264#95—82no—
265C24—22no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12414yes—
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23C2×#12411yescharacteristic
436C23#53211yescharacteristic
437C23#53211yescharacteristic
438C23#53511yescharacteristic
439C23#53711yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—164no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4#45512yes—
514C2×C4#52512yes—
515C2×C4#52912yes—
516C2×C4#52912yes—
517C2×C4#53212yes—
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#54212yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#55112yes—
525C2×C4#55512yes—
526C2×C4#55611yescharacteristic
527C2×C4#55611yescharacteristic
528C2×C4#55911yescharacteristic
529C2×C4#55911yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—44no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22#238811yescharacteristic
552C22#243011yescharacteristic
553C22#243511yescharacteristic
554C22#259211yescharacteristic
555C22#261011yescharacteristic
556C22#266211yescharacteristic
557C22#286111yescharacteristic
558C22C2×#45511yescharacteristic
559C22#301811yescharacteristic
560C22#302011yescharacteristic
561C22#302111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—161no—
574C4#245912yes—
575C4#247412yes—
576C4#252112yes—
577C4#255712yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—162no—
583C2#1493211yescharacteristic
584C2#2358911yescharacteristic
585C2#2359211yescharacteristic
586C2#2551511yescharacteristic
587C2#2552211yescharacteristic
588C2#2586911yescharacteristic
589C2#2587311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21093C2semidirect
3. #14051C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11079C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#210932
#140512
#113922
#111952
#110792
#110022
#109332
C4×#3432