Finite Group Databasebeta

← #406642

Subgroups — #406642

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#21093C212yesmaximal, complemented
3#14049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10#10933C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2850—22no—
20#2639—22no—
21#2492—22no—
22#2491—22no—
23#2490—22no—
24#2489—22no—
25#2311C2212yes—
26#2297C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#387—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1934—22no—
34#1933—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#544—42no—
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78C2×#104—42no—
79C2×#104—42no—
80#417—24no—
81#417—24no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C4×M16—24no—
89C4×M16—42no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#400—24no—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#393—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—48no—
109#386—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D412yes—
128#343—24no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—42no—
136#339—42no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4114yes—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#124—84no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C4⋊C4#4112yes—
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4112yes—
247#104—48no—
248#104—48no—
249#103—28no—
250#103—44no—
251#102—28no—
252#102—44no—
253#97—44no—
254C4×C8—44no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268C24—22no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12414yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—416no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—82no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#52511yescharacteristic
440C23C2×#12411yescharacteristic
441C23#53211yescharacteristic
442C23#53211yescharacteristic
443C23#53511yescharacteristic
444C23#53711yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—164no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#52512yes—
520C2×C4#52912yes—
521C2×C4#52912yes—
522C2×C4#53212yes—
523C2×C4#53812yes—
524C2×C4#54212yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#55112yes—
530C2×C4#55512yes—
531C2×C4#55611yescharacteristic
532C2×C4#55611yescharacteristic
533C2×C4#55911yescharacteristic
534C2×C4#55911yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22#238811yescharacteristic
557C22#243011yescharacteristic
558C22#243511yescharacteristic
559C22#259211yescharacteristic
560C22#261011yescharacteristic
561C22#266211yescharacteristic
562C22#286111yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22#301811yescharacteristic
565C22#302011yescharacteristic
566C22#302211yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4#245912yes—
580C4#247412yes—
581C4#252112yes—
582C4#255712yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—162no—
588C2#1493211yescharacteristic
589C2#2358711yescharacteristic
590C2#2359411yescharacteristic
591C2#2551711yescharacteristic
592C2#2552011yescharacteristic
593C2#2587011yescharacteristic
594C2#2587311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21093C2semidirect
3. #14049C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11078C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#210932
#140492
#113922
#111952
#110782
#110022
#109332
C4×#3432