Finite Group Databasebeta

← #406643

Subgroups — #406643

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#21093C212yesmaximal, complemented
3#14048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10#10933C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2850—22no—
20#2639—22no—
21#2492—22no—
22#2491—22no—
23#2490—22no—
24#2489—22no—
25#2311C2212yes—
26#2297C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1936—22no—
31#1935—22no—
32#1934—22no—
33#1933—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1441—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#544—42no—
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78C2×#104—42no—
79C2×#104—42no—
80#417—24no—
81#417—24no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C4×M16—24no—
89C4×M16—42no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#400—24no—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#393—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#382—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D412yes—
127#343—24no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—42no—
135#339—42no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16#4114yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#124—84no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4112yes—
245#104—48no—
246#104—48no—
247#103—28no—
248#103—44no—
249#102—28no—
250#102—44no—
251#97—44no—
252C4×C8—44no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262#95—44no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—22no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12414yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—88no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#52511yescharacteristic
438C23C2×#12411yescharacteristic
439C23#53211yescharacteristic
440C23#53211yescharacteristic
441C23#53511yescharacteristic
442C23#53711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—164no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#45612yes—
517C2×C4#52512yes—
518C2×C4#52912yes—
519C2×C4#52912yes—
520C2×C4#53212yes—
521C2×C4#53812yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54712yes—
527C2×C4#55112yes—
528C2×C4#55512yes—
529C2×C4#55611yescharacteristic
530C2×C4#55611yescharacteristic
531C2×C4#55911yescharacteristic
532C2×C4#55911yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—44no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22#238811yescharacteristic
555C22#243011yescharacteristic
556C22#243511yescharacteristic
557C22#259211yescharacteristic
558C22#261011yescharacteristic
559C22#266211yescharacteristic
560C22#286111yescharacteristic
561C22C2×#45611yescharacteristic
562C22#301811yescharacteristic
563C22#301911yescharacteristic
564C22#302111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C4#245912yes—
578C4#247412yes—
579C4#252112yes—
580C4#255712yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—162no—
586C2#1493211yescharacteristic
587C2#2359011yescharacteristic
588C2#2359111yescharacteristic
589C2#2551811yescharacteristic
590C2#2551911yescharacteristic
591C2#2587111yescharacteristic
592C2#2587411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21093C2semidirect
3. #14048C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11078C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#210932
#140482
#113922
#111952
#110782
#110022
#109332
C4×#3432