Finite Group Databasebeta

← #406646

Subgroups — #406646

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#14040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14020C212yesmaximal, complemented
4#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11174C212yesmaximal, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic
9#10995C211yesmaximal, characteristic
10#10960C212yesmaximal, complemented
11C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2850—21no—
17#2850—21no—
18#2639—21no—
19#2639—21no—
20#2488—22no—
21#2488—22no—
22#2472—22no—
23#2472—22no—
24#2308C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#385C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1445—21no—
38#1443—22no—
39#1443—21no—
40#1440—22no—
41#1437—22no—
42#1436—21no—
43#1434—21no—
44#1434—22no—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—22no—
56#543—22no—
57#543—42no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—22no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—42no—
90C2×#99—42no—
91C2×#99—42no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—42no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381—22no—
125#379—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D412yes—
153C2×#95D412yes—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#342—24no—
157#342—42no—
158#342—42no—
159C25C2×D412yes—
160C25C2411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4112yes—
213#124—82no—
214#124—82no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4#4114yes—
288C2×C22⋊C4#4114yes—
289C2×C22⋊C4#4112yes—
290C2×C22⋊C4#4112yes—
291C2×C22⋊C4#4112yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42—82no—
301#99—48no—
302#99—48no—
303#95—24no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—44no—
321#95—42no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—81no—
325#95—81no—
326#95—81no—
327#95—81no—
328#95—81no—
329#95—82no—
330#95—82no—
331#95—82no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C22×D412yes—
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C24C2×#4112yes—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352C24C2×#4111yescharacteristic
353C24C2×#4111yescharacteristic
354C24C2×#4112yes—
355C24H(5,𝔽2)12yes—
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C242−1+411yescharacteristic
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12412yes—
516C22×C4#12412yes—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—84no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—88no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C42—88no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23#52511yescharacteristic
612C23#52512yes—
613C23C2×#12411yescharacteristic
614C23#52912yes—
615C23#52912yes—
616C23#53211yescharacteristic
617C23#53211yescharacteristic
618C23#53212yes—
619C23#53511yescharacteristic
620C23#53711yescharacteristic
621C23#53812yes—
622C23#54212yes—
623C23#54612yes—
624C23#54612yes—
625C23#54612yes—
626C23#54712yes—
627C23#55112yes—
628C23#55512yes—
629C23#55611yescharacteristic
630C23#55611yescharacteristic
631C23#55911yescharacteristic
632C23#55911yescharacteristic
633Q8—162no—
634Q8—162no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4#45812yes—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—21no—
758C22—22no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—22no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—162no—
793C22—162no—
794C22#238811yescharacteristic
795C22#243011yescharacteristic
796C22#243511yescharacteristic
797C22#245912yes—
798C22#247412yes—
799C22#252112yes—
800C22#255712yes—
801C22#259211yescharacteristic
802C22#261011yescharacteristic
803C22#266211yescharacteristic
804C22#286111yescharacteristic
805C22C2×#45811yescharacteristic
806C22#302511yescharacteristic
807C22#302611yescharacteristic
808C22#302711yescharacteristic
809C4—22no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—42no—
814C4—84no—
815C4—84no—
816C4—82no—
817C4—81no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—82no—
823C4—82no—
824C4—161no—
825C2—22no—
826C2—22no—
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—22no—
830C2—22no—
831C2—21no—
832C2—21no—
833C2—162no—
834C2#1493211yescharacteristic
835C2#2359611yescharacteristic
836C2#2359711yescharacteristic
837C2#2556411yescharacteristic
838C2#2556511yescharacteristic
839C2#2590011yescharacteristic
840C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14040C2semidirect
3. #14020C2semidirect
4. #11390C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #11087C2semidirect
10. #10960C2semidirect
11. C4×#342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#140402
#140202
#113902
#111742
#110872
#109952
#109602
C4×#3422