Finite Group Databasebeta

← #406682

Subgroups — #406682

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21095C212yesmaximal
3#14002C211yesmaximal, characteristic
4#11276C212yesmaximal, complemented
5#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#10886C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#418C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C2×C4×M16C2212yes—
15#2851—22no—
16#2646—22no—
17#2509—22no—
18#2508—22no—
19#2507—22no—
20#2506—22no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2296C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1936—22no—
31#1936—22no—
32#1934—22no—
33#1934—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1440—22no—
44#1437—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#418—24no—
65#418—24no—
66#418—24no—
67#418—42no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C4×M16—24no—
73C4×M16—42no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8—22no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D412yes—
119#343—24no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130C25—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16#4114yes—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#125—84no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4#4112yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—82no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42#4112yes—
231#102—28no—
232#102—28no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#97—44no—
236C4×C8—44no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—44no—
249#95—82no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12414yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C42−1+412yes—
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23#52511yescharacteristic
424C23C2×#12411yescharacteristic
425C23#53211yescharacteristic
426C23#53211yescharacteristic
427C23#53611yescharacteristic
428C23#53711yescharacteristic
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#45412yes—
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4#52912yes—
489C2×C4#52912yes—
490C2×C4#53212yes—
491C2×C4#53912yes—
492C2×C4#54112yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#54812yes—
496C2×C4#54812yes—
497C2×C4#55212yes—
498C2×C4#55211yescharacteristic
499C2×C4#55211yescharacteristic
500C2×C4#55212yes—
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—44no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#238811yescharacteristic
529C22#243011yescharacteristic
530C22#243611yescharacteristic
531C22#256211yescharacteristic
532C22#261111yescharacteristic
533C22#266411yescharacteristic
534C22#286111yescharacteristic
535C22C2×#45411yescharacteristic
536C22#301811yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22#302111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4#246012yes—
552C4#247512yes—
553C4#251912yes—
554C4#255812yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—162no—
560C2#1493311yescharacteristic
561C2#2358811yescharacteristic
562C2#2359111yescharacteristic
563C2#2551811yescharacteristic
564C2#2552111yescharacteristic
565C2#2592011yescharacteristic
566C2#2592211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35159C2semidirect
4. #11276C2semidirect
5. #11211C2semidirect
6. #11211C2semidirect
10. #10886C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#210952
#140022
#112762
#112112
#110632
#110542
#108862
C4×#3432