Finite Group Databasebeta

← #406719

Subgroups — #406719

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#20700C212yesmaximal
3C2×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11276C214yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic
8#10719C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2848—22no—
15#2627—22no—
16#2442—22no—
17#2442—22no—
18#2440—22no—
19#2440—22no—
20#2317C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2280C2212yes—
23C22×#95—22no—
24#1824—22no—
25#1824—22no—
26#1823—22no—
27#1823—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C4⋊#95—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42#544—24no—
43#544—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—42no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4Q814yescomplemented
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42—24no—
67C22×C42—24no—
68C22×C42—42no—
69C22×C42C2312yes—
70#407—24no—
71#407—24no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#395—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#384—22no—
86#382—22no—
87#381—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380D412yes—
92#380D412yes—
93#380D412yes—
94#380D412yes—
95#379—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—48no—
101#343—24no—
102#343—42no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#339—28no—
108#339—44no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×Q8—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×Q812yes—
142C23×C4#4114yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C22×C8—24no—
152C4⋊Q8—48no—
153#125—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—84no—
157C22⋊Q8—84no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
193C2×C4⋊C4#4114yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—416no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42#4114yes—
210C22⋊C8—44no—
211C22⋊C8—44no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—48no—
220#95—48no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24#12011yescharacteristic
230C24#12011yescharacteristic
231C24C22⋊Q812yes—
232C24#12412yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—216no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—416no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—416no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C22⋊Q814yes—
301C22×C4C22⋊Q814yes—
302C22×C4C22⋊Q812yes—
303C22×C4#12314yes—
304C22×C4#12414yes—
305C22×C4#12414yes—
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×Q811yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C42−1+412yes—
315M16—44no—
316M16—44no—
317M16—44no—
318M16—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C42—28no—
347C42—48no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23#39312yes—
380C23#39312yes—
381C23#45312yes—
382C23#45412yes—
383C23#45512yes—
384C23#45612yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
387C23C2×#12311yescharacteristic
388C23#52511yescharacteristic
389C23C2×#12411yescharacteristic
390C23#53411yescharacteristic
391C23#53611yescharacteristic
392Q8—164no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—432no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#39314yes—
443C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
444C2×C4C2×#12412yes—
445C2×C4#52912yes—
446C2×C4#53312yes—
447C2×C4#53912yes—
448C2×C4#54412yes—
449C2×C4#54614yes—
450C2×C4#54714yes—
451C2×C4#55114yes—
452C2×C4#55214yes—
453C8—84no—
454C22—28no—
455C22—28no—
456C22—28no—
457C22—28no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22#202714yes—
483C22#202814yes—
484C22C2×#39311yescharacteristic
485C22#240511yescharacteristic
486C22#240611yescharacteristic
487C22#250311yescharacteristic
488C22#256111yescharacteristic
489C22#262711yescharacteristic
490C22#285511yescharacteristic
491C22C2×#45311yescharacteristic
492C22C2×#45511yescharacteristic
493C22C2×#45411yescharacteristic
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—48no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4#243814yes—
505C4#248814yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—24no—
511C2—24no—
512C2#1493411yescharacteristic
513C2C2×#202711yescharacteristic
514C2C2×#202811yescharacteristic
515C2#2401811yescharacteristic
516C2#2401911yescharacteristic
517C2#2407611yescharacteristic
518C2#2407711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11276C2semidirect
61. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#207002
C2×C4⋊#952
#113922
#112962
#112762
#107272
#107192