Finite Group Databasebeta

← #406720

Subgroups — #406720

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#20701C212yesmaximal
3#13756C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11276C214yesmaximal, complemented
7#10728C211yesmaximal, characteristic
8#10719C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2855—22no—
15#2626—22no—
16#2441—24no—
17#2439—24no—
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2280C2212yes—
21#1825—24no—
22#1825—24no—
23C2×#343C2212yes—
24C2×#343C2212yes—
25#1736C2214yes—
26#1736C2214yes—
27C2×#339C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29C4⋊#95C2212yes—
30C4⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95—22no—
32C4×#95—22no—
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16C2314yes—
36#544—24no—
37#544—42no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#125—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—24no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—42no—
47C2×#117Q814yescomplemented
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42—24no—
58C22×C42—24no—
59C22×C42—42no—
60C22×C42D412yes—
61C22×C42C2312yes—
62#407—24no—
63#407—24no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65#399—24no—
66#396—28no—
67#393—24no—
68#391—24no—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#389—24no—
72#387—28no—
73#385—24no—
74#384—22no—
75#382—22no—
76#381—22no—
77#380—22no—
78#380D414yes—
79#380D414yes—
80#379—22no—
81C4×C22⋊C4—24no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95—24no—
84#343—24no—
85#343—42no—
86#340—24no—
87#340—24no—
88#340—28no—
89#339—28no—
90#339—44no—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×Q8—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D414yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×Q812yes—
109C23×C4#4114yes—
110C23×C4#4112yes—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—48no—
120#125—48no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123#117—216no—
124#117—24no—
125#117—24no—
126#117—24no—
127#117—24no—
128#117—416no—
129#117—48no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
146C2×C4⋊C4#4114yes—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—416no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42#4114yes—
173C22⋊C8—48no—
174#95—24no—
175#95—28no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—48no—
179#95—48no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24#12012yes—
187C24C22⋊Q812yes—
188C24#12412yes—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—84no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—28no—
201C22×C4—28no—
202C22×C4—28no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—416no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—416no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4C22⋊Q818yes—
233C22×C4C22⋊Q812yes—
234C22×C4#12314yes—
235C22×C4#12418yes—
236C22×C4#12412yes—
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4C22×Q811yescharacteristic
239C22×C4C2×#4112yes—
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241C22×C4C2×#4112yes—
242C22×C4C2×#4112yes—
243C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
244C22×C42−1+412yes—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—88no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C42—28no—
272C42—48no—
273C42—48no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C42—48no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23#39314yes—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C23C2×#12311yescharacteristic
300C23#52511yescharacteristic
301C23C2×#12411yescharacteristic
302C23#53411yescharacteristic
303C23#53611yescharacteristic
304Q8—164no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—216no—
312C2×C4—216no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—432no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#39314yes—
342C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
343C2×C4C2×#12412yes—
344C2×C4#52912yes—
345C2×C4#53312yes—
346C2×C4#53912yes—
347C2×C4#54412yes—
348C2×C4#54614yes—
349C2×C4#54714yes—
350C2×C4#55114yes—
351C2×C4#55214yes—
352C8—84no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—28no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22C2×#39311yescharacteristic
371C22#240511yescharacteristic
372C22#240611yescharacteristic
373C22#250311yescharacteristic
374C22#256111yescharacteristic
375C22#262711yescharacteristic
376C22#285511yescharacteristic
377C22#301812yes—
378C22#301812yes—
379C4—24no—
380C4—48no—
381C4—44no—
382C4—84no—
383C4—84no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4#243814yes—
388C4#248814yes—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—44no—
394C2#1493411yescharacteristic
395C2#2346112yes—
396C2#2402011yescharacteristic
397C2#2402111yescharacteristic
398C2#2407812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11276C2semidirect
47. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#207012
#137562
#113922
#112962
#112762
#107282
#107192