Finite Group Databasebeta

← #406721

Subgroups — #406721

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#20700C212yesmaximal
3#13795C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11276C214yesmaximal, complemented
7#10728C211yesmaximal, characteristic
8#10720C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2855—22no—
15#2626—22no—
16#2441—22no—
17#2441—22no—
18#2439—22no—
19#2439—22no—
20#2317C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2280C2212yes—
23#1824—22no—
24#1824—22no—
25#1823—22no—
26#1823—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1736C2214yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C4⋊#95—22no—
34C4⋊#95C2212yes—
35C4⋊#95C2212yes—
36C22⋊#95—22no—
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—42no—
51C2×#117—42no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4Q814yescomplemented
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68#407—24no—
69#407—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72#399—24no—
73#396—24no—
74#396—24no—
75#393—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#385—24no—
87#384—22no—
88#382—22no—
89#381—22no—
90#380—22no—
91#380D412yes—
92#380D412yes—
93#380D412yes—
94#380D412yes—
95#379—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#339—28no—
107#339—44no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×Q812yes—
127C23×C4#4114yes—
128C23×C4#4112yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—48no—
138#125—48no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—416no—
146#117—48no—
147#117—48no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
178C2×C4⋊C4#4114yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42#4114yes—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—44no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—84no—
211#95—84no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24#12012yes—
221C24C22⋊Q812yes—
222C24#12412yes—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22⋊Q814yes—
274C22×C4C22⋊Q814yes—
275C22×C4C22⋊Q812yes—
276C22×C4#12314yes—
277C22×C4#12414yes—
278C22×C4#12414yes—
279C22×C4#12412yes—
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C22×Q811yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C42−1+412yes—
288M16—44no—
289M16—44no—
290M16—44no—
291M16—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—28no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23#39314yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
357C23C2×#12311yescharacteristic
358C23#52511yescharacteristic
359C23C2×#12411yescharacteristic
360C23#53411yescharacteristic
361C23#53611yescharacteristic
362Q8—164no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—816no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#39312yes—
411C2×C4#39312yes—
412C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
413C2×C4C2×#12412yes—
414C2×C4#52912yes—
415C2×C4#53312yes—
416C2×C4#53912yes—
417C2×C4#54412yes—
418C2×C4#54614yes—
419C2×C4#54714yes—
420C2×C4#55114yes—
421C2×C4#55214yes—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22C2×#39311yescharacteristic
447C22#240511yescharacteristic
448C22#240611yescharacteristic
449C22#250311yescharacteristic
450C22#256111yescharacteristic
451C22#262711yescharacteristic
452C22#285511yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C22#302111yescharacteristic
455C22#302211yescharacteristic
456C22#302211yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—44no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4#243814yes—
468C4#248814yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—44no—
474C2#1493411yescharacteristic
475C2#2346311yescharacteristic
476C2#2346411yescharacteristic
477C2#2402411yescharacteristic
478C2#2402511yescharacteristic
479C2#2408011yescharacteristic
480C2#2408111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11276C2semidirect
60. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#207002
#137952
#113922
#112962
#112762
#107282
#107202