Finite Group Databasebeta

← #406723

Subgroups — #406723

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#14681C212yesmaximal
3C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11287C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8#10725C211yesmaximal, characteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2848—22no—
14#2626—22no—
15#2437—24no—
16#2437—24no—
17#2315C2212yes—
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#381—24no—
20C2×#379C2212yes—
21C2×#379C2212yes—
22C22×#95—22no—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2214yes—
27C22⋊#95—24no—
28C22⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2214yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4—22no—
36C24×C4—22no—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4—24no—
40C24×C4—22no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4Q814yescomplemented
44C24×C4C2312yes—
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4—42no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C22⋊C4D414yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#399—24no—
71#396—24no—
72#396—24no—
73#393—24no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#381—416no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—24no—
84#379—22no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—24no—
89#379—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—28no—
93C2×#95—28no—
94C2×#95—48no—
95#342—28no—
96#342—24no—
97#342—44no—
98#342—42no—
99C25—22no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—22no—
103C25—44no—
104C25—44no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D412yes—
107C25C2×D412yes—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25C2×Q812yes—
110C25#4114yes—
111C25#4112yes—
112C25C2411yescharacteristic
113C22×Q8—22no—
114C23×C4—28no—
115C23×C4—216no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—28no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—28no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—416no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—48no—
134C23×C4—416no—
135C23×C4—416no—
136C23×C4—432no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—48no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×Q814yes—
157C22⋊Q8—416no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—84no—
161C22⋊Q8—84no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—416no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4#4114yes—
210C2×C22⋊C4#4114yes—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—48no—
215#95—48no—
216#95—416no—
217#95—416no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—28no—
237C24—28no—
238C24—28no—
239C24—28no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—48no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—48no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—416no—
253C24—416no—
254C24—416no—
255C24—416no—
256C24#12012yes—
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24C22⋊Q812yes—
260C24C22⋊Q814yes—
261C24C22⋊Q814yes—
262C24C22⋊Q812yes—
263C24#12412yes—
264C24#12414yes—
265C24#12414yes—
266C24#12412yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D412yes—
269C24C22×Q811yescharacteristic
270C24C2×#4111yescharacteristic
271C24C2×#4112yes—
272C24C2×#4112yes—
273C24C2×#4112yes—
274C24H(5,𝔽2)12yes—
275C242−1+412yes—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—216no—
281C22×C4—216no—
282C22×C4—232no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—432no—
297C22×C4—416no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—416no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—416no—
308C22×C4—432no—
309C22×C4—416no—
310C22×C4—432no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12314yes—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C23—28no—
377C23—28no—
378C23—28no—
379C23—28no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—28no—
404C23—28no—
405C23—28no—
406C23—28no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—28no—
411C23—28no—
412C23—28no—
413C23—28no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—416no—
433C23—416no—
434C23—416no—
435C23—416no—
436C23—432no—
437C23—416no—
438C23—416no—
439C23—416no—
440C23—416no—
441C23—432no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23#39314yes—
447C23#39312yes—
448C23#39312yes—
449C23B(4,𝔽2)14yes—
450C23#45814yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C23C2×C22⋊Q812yes—
454C23C2×#12311yescharacteristic
455C23#52511yescharacteristic
456C23C2×#12411yescharacteristic
457C23C2×#12412yes—
458C23#52912yes—
459C23#53312yes—
460C23#53411yescharacteristic
461C23#53611yescharacteristic
462C23#53912yes—
463C23#54412yes—
464C23#54614yes—
465C23#54714yes—
466C23#55114yes—
467C23#55214yes—
468Q8—164no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—216no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—432no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—816no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C22—28no—
512C22—28no—
513C22—28no—
514C22—28no—
515C22—22no—
516C22—28no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—28no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—416no—
547C22—416no—
548C22—416no—
549C22—416no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22#202914yes—
557C22#203014yes—
558C22C2×#39311yescharacteristic
559C22#240511yescharacteristic
560C22#240611yescharacteristic
561C22#243814yes—
562C22#248814yes—
563C22#250311yescharacteristic
564C22#256111yescharacteristic
565C22#262711yescharacteristic
566C22#285511yescharacteristic
567C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
568C22C2×#45812yes—
569C4—48no—
570C4—44no—
571C4—84no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—164no—
576C2—21no—
577C2—24no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—24no—
582C2—24no—
583C2—24no—
584C2—44no—
585C2#1493411yescharacteristic
586C2C2×#202911yescharacteristic
587C2C2×#203011yescharacteristic
588C2#2405612yes—
589C2#2411212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11390C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11287C2semidirect
43. C24×C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#146812
C2×C22⋊#952
#113902
#112872
#107352
#107252