Finite Group Databasebeta

← #406725

Subgroups — #406725

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#14341C212yesmaximal
3#13794C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11287C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8#10725C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2848—22no—
14#2626—22no—
15#2437—28no—
16#2315C2212yes—
17#2315C2211yescharacteristic
18C2×#379C2212yes—
19C2×#379C2212yes—
20C2×#342C2214yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2214yes—
24#1440—28no—
25C22⋊#95—22no—
26C22⋊#95—22no—
27C22⋊#95C2214yes—
28C22⋊#95C2214yes—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C26C2311yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C24×C4D412yes—
34C24×C4C2312yes—
35#543—24no—
36#543—42no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—42no—
52C22×C22⋊C4—42no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4D418yes—
55C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62#399—24no—
63#396—28no—
64#393—24no—
65#385—28no—
66#385—24no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#380—24no—
72#379—22no—
73#379—22no—
74#379—24no—
75#379—24no—
76#379—24no—
77C2×#95—24no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—28no—
80C2×#95—28no—
81#342—28no—
82#342—24no—
83#342—44no—
84#342—42no—
85C25—22no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—22no—
89C25—84no—
90C25C2×D414yes—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C25C2×D411yescharacteristic
93C25C2×Q812yes—
94C25#4114yes—
95C25#4112yes—
96C25C2411yescharacteristic
97C22×Q8—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—84no—
111C23×C4—84no—
112C23×C4—84no—
113C23×C4C2×D414yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×Q814yes—
118C22⋊Q8—416no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—88no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—216no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—416no—
157C2×C22⋊C4—416no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—88no—
168C2×C22⋊C4—88no—
169C2×C22⋊C4#4114yes—
170C2×C22⋊C4#4114yes—
171#95—28no—
172#95—24no—
173#95—84no—
174#95—84no—
175#95—88no—
176#95—88no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—24no—
186C24—24no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—28no—
190C24—28no—
191C24—28no—
192C24—28no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—48no—
197C24—48no—
198C24—84no—
199C24—88no—
200C24—84no—
201C24—88no—
202C24—88no—
203C24—88no—
204C24—88no—
205C24#12012yes—
206C24#12012yes—
207C24C22⋊Q812yes—
208C24C22⋊Q812yes—
209C24C22⋊Q818yes—
210C24#12412yes—
211C24#12418yes—
212C24#12412yes—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C24C22×D412yes—
215C24C22×Q811yescharacteristic
216C24C2×#4111yescharacteristic
217C24C2×#4112yes—
218C24C2×#4112yes—
219C24C2×#4112yes—
220C24H(5,𝔽2)12yes—
221C242−1+412yes—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—84no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—88no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4—88no—
265C22×C4—88no—
266C22×C4—88no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4#12314yes—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—88no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—416no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—88no—
293C22⋊C4—816no—
294C23—24no—
295C23—28no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—28no—
310C23—24no—
311C23—216no—
312C23—216no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—48no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—816no—
337C23—816no—
338C23—88no—
339C23—88no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23—816no—
343C23—816no—
344C23#39314yes—
345C23#39314yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
348C23C2×C22⋊Q812yes—
349C23C2×#12311yescharacteristic
350C23#52511yescharacteristic
351C23C2×#12411yescharacteristic
352C23C2×#12412yes—
353C23#52912yes—
354C23#53312yes—
355C23#53411yescharacteristic
356C23#53611yescharacteristic
357C23#53912yes—
358C23#54412yes—
359C23#54614yes—
360C23#54714yes—
361C23#55114yes—
362C23#55214yes—
363Q8—164no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—816no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—816no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C22—22no—
399C22—28no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—24no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—28no—
408C22—24no—
409C22—24no—
410C22—24no—
411C22—28no—
412C22—24no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—816no—
432C22—816no—
433C22C2×#39311yescharacteristic
434C22#240511yescharacteristic
435C22#240611yescharacteristic
436C22#243814yes—
437C22#248814yes—
438C22#250311yescharacteristic
439C22#256111yescharacteristic
440C22#262711yescharacteristic
441C22#285511yescharacteristic
442C22#302614yes—
443C4—44no—
444C4—84no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—164no—
450C2—21no—
451C2—24no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—24no—
456C2—44no—
457C2—44no—
458C2#1493411yescharacteristic
459C2#2346812yes—
460C2#2405812yes—
461C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11390C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11287C2semidirect
55. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#143412
#137942
#113902
#112872
#107352
#107252