Finite Group Databasebeta

← #406726

Subgroups — #406726

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2#14342C212yesmaximal
3#13795C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal
5#11287C212yesmaximal
6#11287C214yesmaximal
7#10736C212yesmaximal
8#10726C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2855—22no—
14#2627—22no—
15#2438—24no—
16#2438—24no—
17#2315C2212yes—
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#381C2212yes—
20C2×#381C2212yes—
21C2×#342C2214yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2214yes—
25#1445—24no—
26#1445—24no—
27C4⋊#95—22no—
28C4⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2214yes—
30C22⋊#95C2214yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C24×C4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35#543—24no—
36#543—42no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—24no—
43C2×#117—24no—
44C2×#117—42no—
45C2×#117—42no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4Q814yescomplemented
55C22×C22⋊C4C2314yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42D412yes—
63#400—24no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#395—24no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#381—22no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#381—22no—
80#381—24no—
81#381—24no—
82#380—22no—
83#380—24no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—28no—
89C2×#95—28no—
90C2×#95D414yes—
91C2×#95D414yes—
92#342—28no—
93#342—24no—
94#342—44no—
95#342—42no—
96C25C2411yescharacteristic
97C22×Q8—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—84no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4C2×D414yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×Q812yes—
118C23×C4C2×Q814yes—
119C23×C4#4114yes—
120C23×C4#4112yes—
121C22⋊Q8—416no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124#117—48no—
125#117—48no—
126#117—416no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—28no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4#4114yes—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—44no—
189#95—44no—
190#95—84no—
191#95—84no—
192#95—88no—
193#95—88no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24C22×D411yescharacteristic
197C24C22×D412yes—
198C24C22×Q811yescharacteristic
199C24C2×#4111yescharacteristic
200C24C2×#4112yes—
201C24C2×#4112yes—
202C24C2×#4112yes—
203C24H(5,𝔽2)12yes—
204C242−1+412yes—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—88no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C22⋊Q812yes—
269C22×C4C22⋊Q812yes—
270C22×C4C22⋊Q814yes—
271C22×C4C22⋊Q814yes—
272C22×C4#12314yes—
273C22×C4#12414yes—
274C22×C4#12414yes—
275C22×C4#12412yes—
276C22×C4#12412yes—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—48no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C23C2×C22⋊Q812yes—
322C23C2×#12311yescharacteristic
323C23#52511yescharacteristic
324C23C2×#12411yescharacteristic
325C23C2×#12412yes—
326C23#52912yes—
327C23#53312yes—
328C23#53411yescharacteristic
329C23#53611yescharacteristic
330C23#53912yes—
331C23#54412yes—
332C23#54614yes—
333C23#54714yes—
334C23#55114yes—
335C23#55214yes—
336Q8—164no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—28no—
350C2×C4—28no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4#39312yes—
392C2×C4#39312yes—
393C2×C4#39314yes—
394C22—22no—
395C22—28no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—28no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22C2×#39311yescharacteristic
415C22#240511yescharacteristic
416C22#240611yescharacteristic
417C22#243814yes—
418C22#248814yes—
419C22#250311yescharacteristic
420C22#256111yescharacteristic
421C22#262711yescharacteristic
422C22#285511yescharacteristic
423C22#302712yes—
424C22#302812yes—
425C4—24no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—44no—
429C4—84no—
430C4—84no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—84no—
434C4—164no—
435C2—21no—
436C2—24no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—24no—
440C2—21no—
441C2#1493411yescharacteristic
442C2#2346911yescharacteristic
443C2#2347011yescharacteristic
444C2#2405912yes—
445C2#2411512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
#143422
#137952
#113902
#112872
#107362
#107262