Finite Group Databasebeta

← #406727

Subgroups — #406727

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
4C22×#342C211yesmaximal, characteristic
5#11394C212yesmaximal, complemented
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11279C212yesmaximal, complemented
8#11279C212yesmaximal, complemented
9#10735C211yesmaximal, characteristic
10#10735C211yesmaximal, characteristic
11#10725C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2437—24no—
19#2437—24no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#1819—22no—
28#1819—22no—
29#1819—24no—
30C2×#342—24no—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4Q812yescomplemented
47#543—24no—
48#543—42no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—42no—
73C22×C22⋊C4—42no—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C22⋊C4Q812yescomplemented
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86#399—24no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#393—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#380—24no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#379—21no—
103#379—21no—
104#379—22no—
105#379—21no—
106#379—22no—
107#379—21no—
108#379—21no—
109#379—22no—
110#379—21no—
111#379D412yes—
112#379D412yes—
113#379D414yes—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#342—42no—
124#342—42no—
125#342—42no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—84no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D412yes—
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×Q811yescharacteristic
136C25C2×Q811yescharacteristic
137C25#4111yescharacteristic
138C25#4112yes—
139C25#4112yes—
140C25#4111yescharacteristic
141C25C2411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—84no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4—84no—
165C23×C4C2×Q814yes—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—88no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4#4114yes—
258C2×C22⋊C4#4114yes—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—88no—
300C24—88no—
301C24—88no—
302C24—88no—
303C24#12012yes—
304C24#12012yes—
305C24C22⋊Q811yescharacteristic
306C24C22⋊Q812yes—
307C24C22⋊Q812yes—
308C24C22⋊Q811yescharacteristic
309C24C22⋊Q811yescharacteristic
310C24C22⋊Q812yes—
311C24C22⋊Q812yes—
312C24C22⋊Q811yescharacteristic
313C24#12412yes—
314C24#12412yes—
315C24#12412yes—
316C24#12412yes—
317C24#12412yes—
318C24#12412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×Q811yescharacteristic
323C24C2×#4111yescharacteristic
324C24C2×#4111yescharacteristic
325C24C2×#4111yescharacteristic
326C24C2×#4112yes—
327C24C2×#4112yes—
328C24H(5,𝔽2)12yes—
329C242−1+412yes—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—84no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—816no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—816no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4#12314yes—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23#39312yes—
520C23#39312yes—
521C23#39312yes—
522C23#39312yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
527C23C2×#12311yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23C2×#12411yescharacteristic
530C23C2×#12411yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532C23#52912yes—
533C23#53312yes—
534C23#53411yescharacteristic
535C23#53611yescharacteristic
536C23#53912yes—
537C23#54412yes—
538C23#54612yes—
539C23#54612yes—
540C23#54712yes—
541C23#54712yes—
542C23#55112yes—
543C23#55112yes—
544C23#55212yes—
545C23#55212yes—
546Q8—164no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C22—28no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—48no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22#203214yes—
646C22C2×#39311yescharacteristic
647C22#240511yescharacteristic
648C22#240611yescharacteristic
649C22#243812yes—
650C22#243812yes—
651C22#248812yes—
652C22#248812yes—
653C22#250311yescharacteristic
654C22#256111yescharacteristic
655C22#262711yescharacteristic
656C22#285511yescharacteristic
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—84no—
665C4—162no—
666C4—162no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—24no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—42no—
681C2#1493411yescharacteristic
682C2C2×#203212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11394C2semidirect
6. #11279C2semidirect
7. #11279C2semidirect
8. #11279C2semidirect
46. C24×C4Q8semidirect
75. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#18192
C22×#3422
#113942
#112792
#107352
#107252