Finite Group Databasebeta

← #406728

Subgroups — #406728

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1740C211yesmaximal, characteristic
5#11394C212yesmaximal
6#11279C212yesmaximal
7#11279C212yesmaximal
8#11279C212yesmaximal
9#10736C211yesmaximal, characteristic
10#10736C211yesmaximal, characteristic
11#10726C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#2855—22no—
17#2627—22no—
18#2438—24no—
19#2438—24no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27#1820—22no—
28#1820—22no—
29#1820—24no—
30#1740—24no—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—42no—
63C2×#117—42no—
64C2×#117D414yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4Q812yescomplemented
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42Q812yescomplemented
81#400—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#395—24no—
85#391—24no—
86#389—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—22no—
98#381—21no—
99#381—22no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381—22no—
103#381—21no—
104#381D412yes—
105#381D412yes—
106#381D414yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#342—42no—
124#342—42no—
125#342—42no—
126C25C2411yescharacteristic
127C22×Q8—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4C2×Q811yescharacteristic
147C23×C4C2×Q814yes—
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156#117—28no—
157#117—28no—
158#117—44no—
159#117—48no—
160#117—48no—
161#117—44no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4#4114yes—
231C2×C22⋊C4#4114yes—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—82no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C22×D411yescharacteristic
254C24C22×D411yescharacteristic
255C24C22×Q811yescharacteristic
256C24C2×#4111yescharacteristic
257C24C2×#4111yescharacteristic
258C24C2×#4111yescharacteristic
259C24C2×#4112yes—
260C24C2×#4112yes—
261C24H(5,𝔽2)12yes—
262C242−1+412yes—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C22⋊Q812yes—
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q812yes—
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q812yes—
330C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q812yes—
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4#12412yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4#12412yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4#12412yes—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4#12314yes—
381C42—48no—
382C42—48no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C23C2×#12311yescharacteristic
401C23#52511yescharacteristic
402C23C2×#12411yescharacteristic
403C23C2×#12411yescharacteristic
404C23C2×#12411yescharacteristic
405C23#52912yes—
406C23#53312yes—
407C23#53411yescharacteristic
408C23#53611yescharacteristic
409C23#53912yes—
410C23#54412yes—
411C23#54612yes—
412C23#54612yes—
413C23#54712yes—
414C23#54712yes—
415C23#55112yes—
416C23#55112yes—
417C23#55212yes—
418C23#55212yes—
419Q8—164no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#39312yes—
479C2×C4#39312yes—
480C2×C4#39312yes—
481C2×C4#39312yes—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22C2×#39311yescharacteristic
506C22#240511yescharacteristic
507C22#240611yescharacteristic
508C22#243812yes—
509C22#243812yes—
510C22#248812yes—
511C22#248812yes—
512C22#250311yescharacteristic
513C22#256111yescharacteristic
514C22#262711yescharacteristic
515C22#285511yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4—84no—
528C4—162no—
529C4—162no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2#1493411yescharacteristic
541C2#2347412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. C22×C4⋊C4Q8semidirect
80. C22×C42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#18202
C2×#17402
#113942
#112792
#107362
#107262